Регистрирайте сеРегистрирайте се

Няколко граници


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zaqwerewq
Начинаещ


Регистриран на: 04 Aug 2007
Мнения: 66

Репутация: 12.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Dec 08, 2009 3:26 pm    Заглавие: Няколко граници

Може ли малко помощ със тези 2 граници и сумата

[tex]\lim_{x\to\&} \frac{sqrt{4x+1}}{10x-3x}[/tex]


[tex]\lim_{x\to\3} (x-2) ^{ \frac{1}{x-3}}[/tex]


Да се определи дали сумата е клоняща или не
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{10^n}[/tex]


Последната промяна е направена от zaqwerewq на Tue Dec 08, 2009 3:35 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
zaqwerewq
Начинаещ


Регистриран на: 04 Aug 2007
Мнения: 66

Репутация: 12.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 1:18 am    Заглавие:

Никой ли не може да ми помогне ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 9:47 am    Заглавие:

на първата граница х към 0 ли клони? просто изнеси х пред скоба в числител и знаменател, съкрати ги и ще получиш 4/x.(....), което при х клонящо към нещо си е съответното.... ако клони към 0 е е безкрайност, ако клони към безкрайност ще е 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 11:11 am    Заглавие: Re: Няколко граници

zaqwerewq написа:
Може ли малко помощ със тези 2 граници и сумата

Да се определи дали сумата е клоняща или не
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{10^n}[/tex]


Какво означава "сумата е клоняща или не"?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 3:42 pm    Заглавие:

Ето решението на втората:

[tex]\lim_{x\to3}{(x-2)^{\frac{1}{x-3}}} = \\ = \lim_{x\to3}{e^{\ln{(x-2)^{\frac{1}{x-3}}}}} = \\ = \lim_{x\to3}{e^{\frac{1}{x-3}.\ln{(x-2)}}} = \\ = e^{\lim_{x\to3}{{\frac{\ln{(x-2)}}{x-3}}} = [/tex]

Ако заместим x с 3, ще получим неопределеност от вида [tex]\left[\frac{0}{0}\right][/tex]. Следователно можем да използваме правилото на Лопитал.

[tex]= e^{\lim_{x\to3}{\frac{(\ln{(x-2)})'}{(x-3)'}} =[/tex]
[tex]= e^{\lim_{x\to3}{\frac{1}{x-2}} =[/tex]
[tex]= e^1[/tex]

[tex]= e[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 4:58 pm    Заглавие:

Въпросът е дали сумата (нарича се ред) е СХОДЯЩА. Има начини за изследване. Ако не знаеш за какво става дума, тук не е място за такива обяснения. Има учебници. Ако там не е ясно нещо, тогава питай.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Dec 09, 2009 6:23 pm    Заглавие:

gdimkov написа:
Въпросът е дали сумата (нарича се ред) е СХОДЯЩА. Има начини за изследване. Ако не знаеш за какво става дума, тук не е място за такива обяснения. Има учебници. Ако там не е ясно нещо, тогава питай.


Laughing Laughing . Сега нямам много време да обяснявам, но има разлика между "сумата (редът) да клони към някакво число" и "сумата (редът) да е сходяща(сходящ)". Ясно, е че щом клони към число е сходяща (сходящ), но ако е сходяща(сходящ), не всеки път се знае към колко клони. Някои от начините се нерачат критерии за сходимост (носещи имена на видни математици Exclamation ), които дават само условия дали сумата е сходяща или не, но не към колко клони.

Все пак благодаря за препоръката Wink Ще я има в предвид Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 11:25 pm    Заглавие:

stflyfisher написа:
Сега нямам много време да обяснявам, но има разлика между "сумата (редът) да клони към някакво число" и "сумата (редът) да е сходяща(сходящ)".

Ако не клони към число - може би клони към някакъв предмет? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Dec 11, 2009 9:48 am    Заглавие:

mkmarinov написа:
stflyfisher написа:
Сега нямам много време да обяснявам, но има разлика между "сумата (редът) да клони към някакво число" и "сумата (редът) да е сходяща(сходящ)".

Ако не клони към число - може би клони към някакъв предмет? Laughing


Ще се съглася с теб, ако ми пресметнеш границата:

[tex] \lim_{n \to \infty }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{10^n}=?[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Fri Dec 11, 2009 10:05 am    Заглавие:

Границата не съществува, защото редицата [tex]a_n=\frac{n!}{10^n}[/tex] не е сходяща, камо ли сумата на членовете й.
Пак не ми обясни каква е разликата между "редицата е сходяща" и "редицата клони към някакво число".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Dec 11, 2009 12:18 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
Границата не съществува, защото редицата [tex]a_n=\frac{n!}{10^n}[/tex] не е сходяща, камо ли сумата на членовете й.
Пак не ми обясни каква е разликата между "редицата е сходяща" и "редицата клони към някакво число".


Никъде не съм споменал понятието "числова редица", а понятието "числов ред". Има разлика нали?

Разгледай реда: [tex] \sum_{n=1}^{\infty } \frac{n}{3^n}[/tex], който е сходящ.

Сега оставм на теб да му намериш границата или по-ясно към колко клони този ред. С две думи да се пресметне:

[tex]\lim_{n \to \infty }\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n}{3^n}=?[/TEX]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Dec 11, 2009 4:46 pm    Заглавие:

[tex]\lim_{x \to 3} (x-2)^{\frac{1}{x-3}} \, (*)[/tex]

Ако имаме [tex]\lim_{x \to x_{0}} f(x) = 1[/tex] и [tex]\lim_{x \to x_{0}} g(x) = +\infty[/tex], то [tex]\lim_{x \to x_{0}} \left ( f(x) \right ) ^ {g(x)}[/tex] е равна на [tex]e^a[/tex], където [tex]a = \lim_{x \to x_{0}} v(x) \left ( u(x) - 1 \right )[/tex].
Случаят тук е точно такъв − замествайки директно, получаваме неопределеността [tex][1^{\infty}][/tex]. Затова прилагаме горното правило −

[tex]a=\lim_{x \to 3} \frac{1}{x-3}(x-2-1) = \lim_{x \to 3} \frac{1}{\cancel {x-3}} \cancel {(x-3)} = 1 \Rightarrow (*) = e^a=e^1=e[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Dec 13, 2009 6:41 pm    Заглавие:

stflyfisher написа:
Сега оставм на теб да му намериш границата или по-ясно към колко клони този ред. С две думи да се пресметне:

[tex]\lim_{n \to \infty }\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n}{3^n}=?[/TEX]

Който ред пак клони към някакво ЧИСЛО (което ми прилича на 0.75).
Границата МОЖЕ да се намери; редът лесно се разбива на суми на прости геометрични прогресии.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Dec 14, 2009 9:42 am    Заглавие:

mkmarinov написа:
stflyfisher написа:
Сега оставм на теб да му намериш границата или по-ясно към колко клони този ред. С две думи да се пресметне:

[tex]\lim_{n \to \infty }\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n}{3^n}=?[/TEX]

Който ред пак клони към някакво ЧИСЛО (което ми прилича на 0.75).
Границата МОЖЕ да се намери; редът лесно се разбива на суми на прости геометрични прогресии.


Никъде не твърдя, че ако даден числов ред е сходящ, то той клони към нещо различно от число. Границата, може би я намираш с критерийте за сходимост, които са описани в учебниците, който ми препоръча? Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Dec 15, 2009 11:00 pm    Заглавие:

Ако сте чели учебниците, чели сте ги през ред. Сходимостата на един ред е тясно свързана със сходимостата на редица. А именно: един ред се нарича сходящ, ако редицата от парциалните му суми е сходяща. Границата на тази редица се нарича сума на реда. Това е по въпроса за терминологията.
Друг е въпросът за намирането на сумата на един ред, т.е. на границата на парциалните му суми. Ето един съвсем прост пример. Редът [tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac {1}{n^2}[/tex] е сходящ по редица критерии, т.е. без изследване на сходимостта на редицата от парциалните суми. Намирането на сумата обаче е неелементарно упражнение.
[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac {1}{n^2}=\frac {\pi ^2}{6}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Dec 16, 2009 10:09 am    Заглавие:

gdimkov написа:
Ако сте чели учебниците, чели сте ги през ред. Сходимостата на един ред е тясно свързана със сходимостата на редица. А именно: един ред се нарича сходящ, ако редицата от парциалните му суми е сходяща. Границата на тази редица се нарича сума на реда. Това е по въпроса за терминологията.
Друг е въпросът за намирането на сумата на един ред, т.е. на границата на парциалните му суми. Ето един съвсем прост пример. Редът [tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac {1}{n^2}[/tex] е сходящ по редица критерии, т.е. без изследване на сходимостта на редицата от парциалните суми. Намирането на сумата обаче е неелементарно упражнение.
[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac {1}{n^2}=\frac {\pi ^2}{6}[/tex].


Точно за това ми беше мисълта, че доказването на сходимостта на ред става лесно с различните критерии за сходимост на ред, но намирането на самата сума на колко е равна или към колко клони, не винаги става лесно. С други думи, критериите доказват само съществуването на границата, а не на колко е равна самата граница. В тази връзка, трябва да се прави разлика между задачите: "Доказване на сходимост(разходимост) на ред" и "Намрането на границата на ред". Напълно съм съглаесен с gdmkov и му благодаря за хубавия пример, който е дал. Моя не беше най-доброто попадение Embarassed

п.п. Да върна жеста, с този пример поздрави на mkmarinov Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.