Трудно уравнение :(

[savage309]

Да се реши ур-то :

Тегаво а

[Реклама]

[r2d2]

Напиши го като (x^3+1)/2=(2x-1)^1/3 и мисли!

[savage309]

Гледам графиките, мисля(уж) ..
Явно ще ми трябва по стабилно рамо

[r2d2]

Двете функции са ....?

[Methuselah]

И двете са растящи от -оо до +оо. Освен това се забелязва че 1 е корен.

[savage309]

Не са и двете растящи, едно е корен .. това го мернах и преди ..

[Methuselah]

Що да не са и двете растящи?

[savage309]

Исках да кажа, че не са винаги >0 ..Ще ида да дремна .. имам нужда

[r2d2]

Предадохте ли се?

[Methuselah]

Не още... сега ще отделя още време на това.

[Methuselah]

Ами симетрични са една на друга спрямо у=х т.е. се пресичат там където се пресичат и с у=х т.е. ако напишем ур-то като вместо дясната страна оставим х ще получим корените.

[Methuselah]

Получаваме че х^3-2х+1=0 делим на х-1 (х=1 е корен ) и намираме корените на квадратното ур-е които са (-1+-sqrt(5))/2 струва ми се...

Хихи .. яко само че ако имах pocket PC с Advanced Grapher на изпита щеше да е още по-яко.

[Lubo]

Много ми хареса решението ти, Methuselah!

То се появи малко преди да и аз да дам една подсещаща графика, използуваща GSP (Geometer's Sketchpad) като инструмент за чертаене на графики.

Двете старни на уравнението са обратни (inverse) функции една на друга и както и ти пишеш, графиките им са симметрични на правата линия с уравнение y = x, което свежда уравнението (x^3+1)/2=(2x-1)^1/3 до решаване на уравнението:

x^3+1)/2 = x

чието решение ти си описал.

Сега графиката:



Аз също се присъединявам към Methuselah, че това е една много хубава задача:

Благодаря на savage309 за задаването й и за последвалата графика дадена от него/нея, както и на r2d2 за много доброто подсещане за преобразуване на уравнението до (x^3+1)/2=(2x-1)^1/3

Любо

[savage309]

Хубаво момчета, много хубаво.
Едно ми остана неясно .. как се предполага да ида на изпит и да реша нещо(то е много повече от задача) като това !? Не само че не е стандартна, ами направо е извратена .. да начертая всички графики, да мисля и изследват ще ми трябва седмици, 4 часа за къде ?? На 16 май е изпит I , а все повече се отчайвам

Благодаря ви за решението ..

[Lubo]

Може и да не чертаеш графиките.

Обратните (inverse) функции са симметрични спрямо правата линия y = x.

Двете фунции:

y = (x^3+1)/2

и

y = (2x-1)^1/3

са обратни (inverse) една на друга. Как се проверява?

Ако решиш едно от тези уравнения, например:

y = (x^3+1)/2

за 'x' ще получиш:

x = (2y - 1)^(1/3)

след това като замениш в последното уравнение 'x' с 'y' ще получиш:

y = (2x-1)^1/3

с което ще покажеш, че тези две фунции са обратни (inverse) една на друга. От там нататък - продължаваш с решението на Methuselah.

Любо

[Methuselah]

Ми тази бая трудна ми се види за изпит... Но иначе ако се сетиш да представиш ур-то по начина по който r2d2 го направи можеш без никаква графика да кажеш че функциите са обратни като приравниш лявата и дясната страна на у и повдигнеш дясната страна на 3та степен и изразиш х чрез у. Тогава се забелязва наистина че са обратни и оттам можеш да заключиш че можеш да приравниш на х.

П.С. извинявайте, не видях че Любо вече е отговорил

[savage309]

Много мерси.
Сега се питам защо даскала не ми е споменал за това !?

[r2d2]

Тази задача е нестандартна. Не може да се падне подобно нещо на изпит и нормално даскалът не ти го е споменал. Не се отчайвай, ще се справиш. Оправи си правописа.

[savage309]

Ам по принцип имам добър правопис

Задачата е точно от изпит

[Methuselah]

Би ли споменал учебно заведение и година?

[savage309]

Моя грешка, примерна тема.
-------------------------------------
СУ "Св. Климент Охридски", примерна тема за Факултета по математика и информатика, доц Ив. Тонов ; Тема 1
------------------------------------