Спешно помогнете ми за 2 задачи по геометрия.

batista_the_best · Начинаещ Регистриран на: 27 Apr 2006 Мнения: 8

1В равнобедрен остроъгълен триъгълник са начертани симетралите на двете му бедра.Докажете,че отсечките от симетралите,заклюбени между бедрата на триъгълника са равни.

2,В триъгълник симетралите на 2 от страните се пресичат в точка О.Да се докаже,че точката О е равнотдалечена от върховете на даденият триъгълник и лежи на симетралата на третата страна.

Реклама

svetlaem · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 9:32 am Заглавие:

Нека симетралата на страната ВС пресичаАС в т.М а страната ВС в т.Р,а симетралата на страната АС нека пресича страната ВС в т.М1, а страната АС в т.Р1.Нека докажем,, че триъгълниците МРС и М1Р1С са еднакви:
1)СР=СР1=в/2
2)ъгълС е общ
3)ъгълСРМ=ъгълСР1М1=90 от това следва ,че триъгълниците са еднакви по втори признак
а от това следва ,че МР=М1Р1(като съответни страни в еднакви триъгълници)

svetlaem · Пуснато на: Fri Mar 16, 2007 9:50 am Заглавие:

втората задача е още по-лесна:
Нека симетралите на страните АС и ВС се пресичат в точка О от това следва, че ОА=ОС и ОВ=ОС, а от това следва чеОА=ОВ=ОС тоест т.О е равноотдалечена от трите върха на триъгълника
ОА=ОВ от това следва че т.О лежи на симетралата на АВ