Да се решат уравненията

[jhsokle]

Ако някой може и има време да помогне


Благодаря предварително

[Реклама]

[martin123456]

a) DM: [tex]ax+1-2x \geq 0[/tex], [tex]x \geq 1[/tex]
[tex]ax+1-2x=x^2-2x+1[/tex]<=>[tex]x(x-a)=0[/tex]=>[tex]x_1=0[/tex],[tex]x_2=a[/tex]
[tex]x_1[/tex] е решение <=> [tex]1 \geq 0[/tex],[tex]x \geq 1[/tex] => не е
[tex]x_2[/tex] е решение <=> [tex](a-1)^2 \geq 0[/tex], [tex]a \geq 1[/tex]
=> задачата няма решение за a <1
има 1 решение, [tex]x=a[/tex] за [tex]a \geq 1[/tex]

[martin123456]

b)[tex]\log_3(x)=u[/tex]=>[tex]\log_x(3)=\frac{1}{u}[/tex]
DM: [tex]x \ne 1[/tex], [tex]x > 0[/tex]
уравнението става [tex]u(1+3a)=a+3[/tex]
1)[tex]a=-\frac{1}{3}[/tex] => [tex]0u=3-\frac{1}{3}[/tex] и това няма решение
2)[tex]a \ne -\frac{1}{3}[/tex]=> [tex]x=\frac{a+3}{1+3a}[/tex]
трябва да проверим ДМ: със сигурност е по-голямо от 0. равно е на 1 за [tex]\frac{a+3}{1+3a}=1[/tex]<=>[tex]a=1[/tex]
значи за [tex] a \not \in \{1,-\frac{1}{3}\}[/tex] решението е горе намереното x.
иначе няма решение

[martin123456]

уравнението е еквивалентно на
[tex]\frac{4a}{\sqrt{1+16a^2}}\sin{x}-\frac{1}{\sqrt{1+16a^2}}\cos{x}=\frac{2a-\sin{a}}{\sqrt{1+16a^2}}[/tex]
полагаме [tex]\cos{u}=\frac{4a}{\sqrt{1+16a^2}}[/tex]
уравнението става
[tex]\sin(x-u)=\frac{2a-\sin{a}}{\sqrt{1+16a^2}}[/tex]
то има решение <=> [tex]\frac{2a-\sin{a}}{\sqrt{1+16a^2}} \in [-1,1][/tex]
трябва да се реши системата

[jhsokle]

може ли по-подробно задачите, че нищо не разбирам