Затруднение със задача !

[stefan_vn]

Затрудних се с една задача ако нямой може да ми помогне ...

Даден е разнострания тъпоъгълен трийгълник ▲А B C .... C >90
Прекарана е Медианата АМ към страната BC
Ъглополовящата на ъгъл C пресича медианата на страната BC в т. O и АB в т.C1
Oт т.М е пуснат перпендиколяр към AB - MM1
Да се намери лицето на четериъгълника ОC1M1M
Ако ъгъл А=alpha
ъгъл B=β
BC=2a.
OC=7/5a
MM1=3/5а

[Реклама]

[Spider Iovkov]

По правилото за сбор на ъглите в триъгълника намираме [tex]\angle ACB=180^\circ-(\alpha+\beta)[/tex], откъдето [tex]\angle ACC_{1}=\angle BCC_{1}=90^\circ-\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]. Тогава [tex]\angle AC_{1}C=90^\circ+\frac{\beta-\alpha}{2} \Leftrightarrow \angle BC_{1}C=90^\circ-\frac{\beta-\alpha}{2}[/tex]. Имаме [tex]S_{\triangle BCC_{1}}=S_{\triangle COM}+S_{\triangle BMM_{1}}+S_{OC_{1}M_{1}M} \Leftrightarrow S_{OC_{1}M_{1}M}=S_{\triangle BCC_{1}}-S_{\triangle COM}-S_{\triangle BMM_{1}} \, (*)[/tex]. Ето защо е необходимо предварително да намерим [tex]S_{\triangle BCC_{1}}, \, S_{\triangle COM}[/tex] и [tex]S_{\triangle BMM_{1}}[/tex].
За [tex]\triangle BMM_{1}[/tex] е лесно – [tex]S_{\triangle BMM_{1}}=\frac{1}{2}.BM.MM_{1}. sin \angle BMM_{1} \Leftrightarrow S_{\triangle BMM_{1}}=\frac{3a^2 cos\beta}{10} \, (1)[/tex].
За [tex]\triangle COM[/tex] – също – [tex]S_{\triangle COM}=\frac{1}{2}.CO.CM. sin \angle OCM \Leftrightarrow S_{\triangle COM}=\frac{1}{2}.\frac{7}{5}a.a. cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} \Leftrightarrow S_{\triangle COM}=\frac{7a^2}{10} cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} \, (2)[/tex].
От синусовата теорема за [tex]\triangle BCC_{1}[/tex] пресмятаме [tex]\frac{BC}{sin \angle BC_{1}C}=\frac{CC_{1}}{sin \angle CBC_{1}} \Leftrightarrow \frac{2a}{cos {\frac{\beta-\alpha}{2}}}=\frac{CC_{1}}{sin\beta} \Leftrightarrow CC_{1}=\frac{2a sin\beta}{cos {\frac{\beta-\alpha}{2}}}[/tex]. Сега от последното намираме и третото ни нужно лице – [tex]S_{\triangle BCC_{1}}=\frac{1}{2}.CC_{1}.BC. sin \angle BCC_{1} \Leftrightarrow S_{\triangle BCC_{1}}=\frac{1}{2}.\frac{2a sin \beta}{cos {\frac{\beta-\alpha}{2}}}.2a. cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} \Leftrightarrow S_{\triangle BCC_{1}}=\frac{2a^2 sin \beta}{cos {\frac{\beta-\alpha}{2}}} cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} \, (3)[/tex].
Вече от [tex](*)[/tex] определяме [tex]S_{OC_{1}M_{1}M}=(3)-(2)-(1) \Leftrightarrow S_{OC_{1}M_{1}M}=\frac{a^2}{10} (10 sin \beta cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} - 3 cos {\frac{\beta-\alpha}{2}} - 7 cos {\frac{\alpha+\beta}{2}} cos {\frac{\beta-\alpha}{2}})[/tex].

[stefan_vn]

Да мерси много . Задачата беше лесна