Криви/класификация

[_sssss]

За съжаление, този материал не го разбирам...

Има едни неща, свързани с det от разни коефициенти, дето може да се определи дали е изродена/неизродена и съответно - елипса/хипербола/парабола. Прерових учебника - нищо не пише, а в интернет намирам противоречиви сведения.

Например кривата:
[tex]\normal a_1 x^2 + a_2 xy + a_3 y^2 + a_4 x + a_5 y + a_6 = 0[/tex]

Как да разбера каква е, преди да започна да я привеждам в каноничен вид?

[Реклама]

[ironsteel]

Не съм много на ясно ,но ще се опитам да го обясня.

Това е общото уравнение:
[tex]a_{11}x^{2}+2a_{12}xy+a_{22}y^{2}+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0[/tex]

Правиш си детерминанта от коефициентите :


det A=
[tex]\begin{array}{|ccc|}a_{11} & a_{12} &a_{13} \\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}[/tex]

Като
[tex] a_{31}=a_{13}[/tex]
[tex]a_{21}=a_{12} [/tex]
[tex]a_{32}=a_{23} [/tex]

Като знаеш ,че коефициентите пред които има 2 са удвоени,демек трябва да ги разделиш на две.





След което си правиш детерминанта от адюнгираното количество на 3-ти ред и 3-ти стълб.


[tex]A_{33}=[/tex]

[tex]\begin{array}{|cc|}a_{11} & a_{12} \\a_{21}&a_{22}\end{array}[/tex]

И сега ако [tex]A\ne 0[/tex] и [tex]A_{33}>0[/tex] кривата е неизродена и е елипса(реална или имагинерна)не знам обаче как се определя ,
ако [tex]A\ne 0[/tex] и [tex]A_{33}=0[/tex] кривата е неизродена и е парабола,
ако [tex]A\ne 0[/tex] и [tex]A_{33}<0[/tex] кривата е неизродена и е хипербола.

Дано ми разбереш обяснението.
Не съм много напред с материала,ако греша някъде моля поправете ме.

[_sssss]

Благодаря! Точно това търсех!