Интересна задача с екстремум

[drago_prd]

Да се докаже, че [tex]f(x) = x^4-6x^2+12x-6[/tex] има екстремум.

Втората производна няма рационални корени... тогава как?

[Реклама]

[_sssss]

Според мен [tex]\normal \lim_{x \to \pm \infty} = + \infty[/tex] е достатъчно, но все пак:

[tex]\normal f''=0 \Leftrightarrow x= \pm 1[/tex]
(провери пак условието)
И сега гледаш да докажеш, че f' има корен.

[drago_prd]

Ами това е последната задача в раздела и нормално да не е много стандартна... а и в условието искат да докажем, че има... без да ни питат конкретно къде е екстремума.

Благодаря за насоките.. И според мен това, което си написал, но описано по-подробно може да е решение на задачата.

[drago_prd]

оОоОо

Открих грешка.
Нека да разгледаме функцията [tex]f(x) = -2x^3 + 3x^2-24x+5[/tex]
Тази функция няма екстремуми, но има има интервали на изпъкналост и вдлъбнатост.
[tex]f''(x) =0 => x = \frac{1}{2}[/tex]

От тук следва, че това със втората производна, което seppen ми написа не ми се струва вярно.

Помогнете!

[naitsirk]

Че къде сепен споменава изпъкналост и вдлъбнатост?
Просто 2-рата прозиводна е 1-ва производна на 1-вата производна, т.е. където се нулира 2-рата производна там 1-вата производна ще има екстремуми и с теоремата на Болцано ще докажеш, че 1-вата производна има корени. Естесвено напълно достатъчно е и това, което сепен е написала в началото, но ако все пак искаш да разбереш колко са екстремумите, това е начинът

[ганка симеонова]

Сега, всяка функция от четна стешен има поне един екстремум
Но, може да подходиш по друг начин. Положи [tex]t=\frac{1}{ x} [/tex].

Tогава ще получиш ф- та [tex]g(t)=-6t^4+12t^3-6t^2+1 [/tex], чиято производна има "хубави" корени...