Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача с екстремум


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 2:40 pm    Заглавие: Интересна задача с екстремум

Да се докаже, че [tex]f(x) = x^4-6x^2+12x-6[/tex] има екстремум.

Втората производна няма рационални корени... тогава как?

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 2:51 pm    Заглавие:

Според мен [tex]\normal \lim_{x \to \pm \infty} = + \infty[/tex] е достатъчно, но все пак:

[tex]\normal f''=0 \Leftrightarrow x= \pm 1[/tex]
(провери пак условието)
И сега гледаш да докажеш, че f' има корен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 3:09 pm    Заглавие:

Ами това е последната задача в раздела и нормално да не е много стандартна... а и в условието искат да докажем, че има... без да ни питат конкретно къде е екстремума.

Благодаря за насоките.. И според мен това, което си написал, но описано по-подробно може да е решение на задачата.

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 4:55 pm    Заглавие:

оОоОо Surprised

Открих грешка.
Нека да разгледаме функцията [tex]f(x) = -2x^3 + 3x^2-24x+5[/tex]
Тази функция няма екстремуми, но има има интервали на изпъкналост и вдлъбнатост.
[tex]f''(x) =0 => x = \frac{1}{2}[/tex]

От тук следва, че това със втората производна, което seppen ми написа не ми се струва вярно.

Помогнете! Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 5:30 pm    Заглавие:

Че къде сепен споменава изпъкналост и вдлъбнатост?
Просто 2-рата прозиводна е 1-ва производна на 1-вата производна, т.е. където се нулира 2-рата производна там 1-вата производна ще има екстремуми и с теоремата на Болцано ще докажеш, че 1-вата производна има корени. Естесвено напълно достатъчно е и това, което сепен е написала в началото, но ако все пак искаш да разбереш колко са екстремумите, това е начинът Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Dec 07, 2009 7:45 pm    Заглавие:

Сега, всяка функция от четна стешен има поне един екстремум Wink
Но, може да подходиш по друг начин. Положи [tex]t=\frac{1}{ x} [/tex].

Tогава ще получиш ф- та [tex]g(t)=-6t^4+12t^3-6t^2+1 [/tex], чиято производна има "хубави" корени...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.