Неравенство...

[Lio]

Някой ще се отзове ли?

[Реклама]

[DevilFighter]

(sinx) / (1+cosx) + (cosx) / (1+sinx) =
(sin²x + sinx + cos²x + cosx) / [(1+cosx)*(1+sinx)] = (1 + sinx + cosx) / [(1+cosx)*(1+sinx)]

(1 + sinx + cosx) / [(1+cosx)*(1+sinx)] - 1 ≤ 0
(1+ sinx + cosx - sinx.cosx - sinx - cosx - 1) / [(1+cosx)*(1+sinx)] ≤ 0
(- sinx.cosx) / [(1+cosx)*(1+sinx)] ≤ 0 / *(-1)
(sinx.cosx) / [(1+cosx)*(1+sinx)] ≥ 0 /*(2)
sin2x / [(1+cosx)*(1+sinx)] ≥ 0
Но забелязваме,че cosx + 1 > 0 и sinx + 1 > 0 са винаги > 0 ,само с условието cosx + 1 ≠ 0, sinx + 1 ≠ 0
Можем спокойно да се освободим от знаменател :
sin2x ≥ 0
sin2x ≥ sin0
x E [2кп ; п + 2кп]

[Lio]

Mерси много!

[r2d2]

Като умножим с двата знаменателя (можем, те са >=0) и упростим се достига до sinx.cosx>=0.
Решения са всички ъгли от [0;Pi/2] и тези от (Pi;3Pi/2) поради DM.
После прибавяме 2к*Pi.

[Lio]