интеграл sin 2x cos 4x dx

[desperado1]

∫ sin 2x cos 4x dx

[Реклама]

[martin123456]

[desperado1]

Не е верен отговора в сборника пише че трябва да се получи \frac{1}{ 12} (3cos2x-cos6x)+C

[ганка симеонова]

[drago_prd]

Използваме формулата:
[tex]\sin{\alpha}\cos{\beta} = \frac{1}{2}\left[sin(\alpha + \beta) + \sin{(\alpha - \beta)}\right][/tex]



[tex]\int{ \sin 2x \cos 4x }dx = \\ = \frac{1}{2}\int{(\sin 6x - sin2x)}dx = \\ = \frac{1}{2}\int{\sin 6x}dx - \frac{1}{2}\int{sin2x}dx = \\ = -\frac{1}{2}\frac{\cos{6x}}{6} +\frac{1}{2}\frac{\cos{2x}}{2} + C = \\ = \frac{1}{12}\left(3\cos{2x} - \cos{6x}\right) + C[/tex]

[desperado1]

отговора на martin123456 но друг реши задачата

[desperado1]

отговора на martin123456 но друг реши задачата

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

[martin123456]

[ганка симеонова]

Защото нищо не осмисля. Човекът гледа отговора, не му се мисли; що ли да се хаби,..
Мартин, не се хаби и ти.

[martin123456]

аз го правя по други причини..а и ми е забавно

[drago_prd]

Ето още един начин:

[tex]\cos{4x}=\cos^2{2x}-\sin^2{2x}= 1-2\sin^2{2x}[/tex]

[tex]\int{ \sin 2x \cos{4x} }dx = \\ = \int{ \sin 2x \left(1-2\sin^2{2x}\right) }dx = \\ = \int{ \left(\sin 2x -2\sin^3{2x}\right) }dx = \\ = \int{\sin{2x}}dx - 2\int{\sin^3{2x}}dx = \\ = -\cos{2x} - \int{\sin^3{2x}}d2x = \\ = \cos{2x} + \int{\sin^2{2x}}d\cos{2x} = \\ = \cos{2x} + \int{(1 - \cos^2{2x})}d\cos{2x}= \\ = \cos{2x} + \int{}d\cos{2x} - \int{\cos^2{2x}}d\cos{2x} = \\ = \cos{2x} +\cos{2x} - \frac{\cos^3{2x}}{3} + C = \\ = 2\cos{2x} - \frac{\cos^3{2x}}{3} + C [/tex]

[desperado1]

аз ако разбирах щях ли да бъда тука добре че се намират добри хора и помагат а не само да се надуват на мартин му благодаря а ти само ме ядосваш ³

[martin123456]

ама не мога да разбера...нали учиш математика...с няколко примера и слушане на лекции трябва и ти да ги разбереш. писане на еднотипни задачи показва че не мислиш че можеш да ги разбереш. тогава защо въобще ги решаваш?

[desperado1]

тъй като съм задочно нямах нужните лекции пък по принцип съм скаран с математиката затова като видя подробното решение на задачата се опитвам да разбера кое как става,благодаря на тези които помагат.

[martin123456]

аха ясно.. да, няма др начин

[Dark Angel]