Положителните числа a, b, c то също образуват аритметична

n_ivajlova · Начинаещ Регистриран на: 20 Feb 2009 Мнения: 17

Утре имам контролно и не мога да реша няколко зад ;(

1 зад.

Докажете, че ако положителните числа a, b, c образуват аритметична прогресия, то числата [tex] \frac{1}{\sqrt{b}} + \sqrt{c}[/tex], [tex] \frac{1}{\sqrt{c}} + sqrt {a}[/tex],[tex] \frac{1}{\sqrt {a}} + sqrt {b}[/tex] също образуват аритметична прогреси.

2 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия, ако сборът на първите три члена е 7, а произведението им е 8.

3 зад.

Сборът на първите три члена на геометричната прогресия е 12, а сборът на първите шест члена е -84. Намерете третия член на прогресията.

4 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия [tex] b_1, b_2, b_3...[/tex], ако

а) произведението [tex] b_1,b_2,b_3..b_n[/tex]; б) сбора [tex]\frac{1}{b_1} + \frac{1}{b_2}+...+\frac{1}{b_n}[/tex]

5 зад.

Три числа образуват геометрична прогресия. Ако първото число намалим с 1, второто оставим същото и третото намалим с 19, се получава аритметична прогресия. Да се намерят числата, ако сборът им е 65.

6 зад.

Пет различни числа образуват аритметична прогресия. Първото, четвъртото и петото число образуват геометрична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.

7 зад.

Дадени са четири положителни числа a,b,c и d, като a, b и c образуват аритметична прогресия, a, b, c, и d - геометрична прогресия. Намерете числата, ако a+b+c=12 и b+c+d=19

ще съм ви много ама много благодарна ако ми помогнете... Sad

Реклама

martin123456

нека разликата на прогресията е d, b=a+d, c=a+2d.
три числа m,n,p образуват аритметична прогресия в този ред <=> 2n=m+p (за едната посока е ясно, за другата: нека n=m+d=>2m+2d=m+p=>p=m+2d).
значи трябва да се докаже тъждеството:
[tex]2\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}[/tex]. намираме общ знаменател:
[tex]2(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{a})=(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})+(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})[/tex]<=>
[tex]2b+2\sqrt{ba}+2\sqrt{cb}+2\sqrt{ac}=\sqrt{cb}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}+a+\sqrt{bc}+c+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}[/tex]
използваме 2b=a+c и посъкр.:=>0=0

martin123456

bankera · Пуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:20 pm Заглавие:

2 зад. Нека членовете са x,y,z. Тогава x+y+z=7 и x.y.z=8. От осн. св-во за геометр. прогресия y²=x.z => като заместим във x.y.z=8 получаване y.y²=8 или y=2. След това правим система x+y+z=7 => x+z=5 и x.y.z=8 => x.z=4. Изразяваме от първото x=5-z и заместваме във второто. От него се получава z²-5z+4=0 z₁=4 z₂=1 => едната редица е 1,2,4; q=2 , а другата 4,2,1 q=1/2

martin123456

martin123456

martin123456

martin123456

martin123456

bankera · Пуснато на: Sun Dec 06, 2009 9:06 pm Заглавие:

за 5. зад. след като се намери aq=15 се замества в 2aq=a+aq²-20 или a+aq²=50 ; a+225/a²=50 ; a²-50a+225=0 ; a₁=45 и a₂=5 затова 1-та прогресия е 45,15,5, а другата 5,15,45

bankera · Пуснато на: Sun Dec 06, 2009 10:21 pm Заглавие:

посл. задача аритм. прогресия е a,b,c, а геометричната е b,c,d. Тогава а+b+c=12 ; 2b=a+c ; 3b=12, b=4 => a+c=8 и c+d=15 като ги извадим се получава d-a=7 (4-ия член минус 1-ия) от друга страна членовете могат да се означат така 1чл=а 2чл.=4(вече намерен) 3чл.=4.q 4чл.= 4q². за 1-вите 3 члена имаме 2.4=а+4q или 4q=8-a. Тогава членовете са 1чл.=а 2чл.=4 3чл.=8-а 4чл.=8-а цялото на с-н 2-ра върху 4. И понеже посл. член минус 1-ия =7 , то 8-а цялото на 2-ра върху 4 минус а = 7. или а²-20а+36=0... а₁=18 а₂=2. само а=2 е решение защото 8-а>0 или а<8 => числата са 2,4,6 и 9