Регистрирайте сеРегистрирайте се

Положителните числа a, b, c то също образуват аритметична


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
n_ivajlova
Начинаещ


Регистриран на: 20 Feb 2009
Мнения: 17

Репутация: 3.1Репутация: 3.1Репутация: 3.1

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 9:59 am    Заглавие: Положителните числа a, b, c то също образуват аритметична

Утре имам контролно и не мога да реша няколко зад ;(

1 зад.

Докажете, че ако положителните числа a, b, c образуват аритметична прогресия, то числата [tex] \frac{1}{\sqrt{b}} + \sqrt{c}[/tex], [tex] \frac{1}{\sqrt{c}} + sqrt {a}[/tex],[tex] \frac{1}{\sqrt {a}} + sqrt {b}[/tex] също образуват аритметична прогреси.

2 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия, ако сборът на първите три члена е 7, а произведението им е 8.

3 зад.

Сборът на първите три члена на геометричната прогресия е 12, а сборът на първите шест члена е -84. Намерете третия член на прогресията.

4 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия [tex] b_1, b_2, b_3...[/tex], ако

а) произведението [tex] b_1,b_2,b_3..b_n[/tex]; б) сбора [tex]\frac{1}{b_1} + \frac{1}{b_2}+...+\frac{1}{b_n}[/tex]

5 зад.

Три числа образуват геометрична прогресия. Ако първото число намалим с 1, второто оставим същото и третото намалим с 19, се получава аритметична прогресия. Да се намерят числата, ако сборът им е 65.

6 зад.

Пет различни числа образуват аритметична прогресия. Първото, четвъртото и петото число образуват геометрична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.

7 зад.

Дадени са четири положителни числа a,b,c и d, като a, b и c образуват аритметична прогресия, a, b, c, и d - геометрична прогресия. Намерете числата, ако a+b+c=12 и b+c+d=19

ще съм ви много ама много благодарна ако ми помогнете... Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 10:22 am    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

нека разликата на прогресията е d, b=a+d, c=a+2d.
три числа m,n,p образуват аритметична прогресия в този ред <=> 2n=m+p (за едната посока е ясно, за другата: нека n=m+d=>2m+2d=m+p=>p=m+2d).
значи трябва да се докаже тъждеството:
[tex]2\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}[/tex]. намираме общ знаменател:
[tex]2(\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{a})=(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})+(\sqrt{c}+\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{c})[/tex]<=>
[tex]2b+2\sqrt{ba}+2\sqrt{cb}+2\sqrt{ac}=\sqrt{cb}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}+a+\sqrt{bc}+c+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}[/tex]
използваме 2b=a+c и посъкр.:=>0=0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:09 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:
2 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия, ако сборът на първите три члена е 7, а произведението им е 8.


нека 1ви три члена са [tex]a,aq,aq^2[/tex]
[tex]a+aq+aq^2=7[/tex]
[tex]a*aq*aq^2=8[/tex]
значи от 2рото
[tex](aq)^3=8[/tex]=>aq=2
заместваме в 1вото aq с 2:
[tex]a+2+2q=7[/tex],[tex]a=5-2q[/tex]
[tex]a=\frac{2}{q}[/tex]=>[tex]\frac{2}{q}=5-2q[/tex].[tex]2=5q-q^2[/tex] решаваш това кв уравнение и намираш q. евентуално 2 решения и съответни 2 стойнсоти на a след заместването в a=5-2q
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
bankera
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:20 pm    Заглавие:

2 зад. Нека членовете са x,y,z. Тогава x+y+z=7 и x.y.z=8. От осн. св-во за геометр. прогресия y2=x.z => като заместим във x.y.z=8 получаване y.y2=8 или y=2. След това правим система x+y+z=7 => x+z=5 и x.y.z=8 => x.z=4. Изразяваме от първото x=5-z и заместваме във второто. От него се получава z2-5z+4=0 z1=4 z2=1 => едната редица е 1,2,4; q=2 , а другата 4,2,1 q=1/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:22 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:

3 зад.

Сборът на първите три члена на геометричната прогресия е 12, а сборът на първите шест члена е -84. Намерете третия член на прогресията.


нека 1вите 6 члена са [tex]a,aq,aq^2,aq^3,aq^4,aq^5[/tex]
[tex]a(1+q+q^2)=12[/tex]
[tex]a(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=-84[/tex]
вторият израз е
[tex]a(1+q+q^2)+aq^3(1+q+q^2)[/tex]
и използвайки 1вото уравнение, той е
[tex]12+12q^3=-84[/tex]
=>[tex]1+q^3=-7[/tex] оттук [tex]q=-2[/tex]
заместваме в 1во уравнение:
[tex]a(1-2+4)=3a=12[/tex] значи [tex]a=4[/tex]
значи 3ти член е [tex]aq^2=4*4=16[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:24 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:

4 зад.

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия [tex] b_1, b_2, b_3...[/tex], ако

а) произведението [tex] b_1,b_2,b_3..b_n[/tex]; б) сбора [tex]\frac{1}{b_1} + \frac{1}{b_2}+...+\frac{1}{b_n}[/tex]

Sad

не е дописано а) и б)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:29 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:
5 зад.

Три числа образуват геометрична прогресия. Ако първото число намалим с 1, второто оставим същото и третото намалим с 19, се получава аритметична прогресия. Да се намерят числата, ако сборът им е 65.


нека са [tex]a,aq,aq^2[/tex]
[tex]a-1,aq,aq^{2}-19[/tex] е аритмет прогресия
значи [tex]2aq=a+aq^2-20[/tex] и
[tex]a+aq+aq^2=65[/tex]
от 2то [tex]a+aq^2=65-aq[/tex]
заместваме във 1то: [tex]2aq=65-aq-20[/tex]=>[tex]aq=15[/tex]
сега заместваме това в 1вото [tex]30=a+15a-20[/tex]=>[tex]50=16a[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:36 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:
6 зад.

Пет различни числа образуват аритметична прогресия. Първото, четвъртото и петото число образуват геометрична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.


нека числата са [tex]a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d[/tex]. щом са различни [tex]d \ne 0[/tex].
имаме
[tex]a[/tex], [tex]a+3d=aq[/tex], [tex]a+4d=aq^2[/tex]
значи [tex]a(a+4d)=(a+3d)^2[/tex]<=>[tex]4ad=6ad+9d^2[/tex], делим на d, което не е 0.
[tex]4a=6a+9d[/tex], [tex]9d=-2a[/tex]
значи геометричната прогресия е:
[tex]a, a-\frac{2a}{3}=aq, \ldots[/tex]
от вторият и член намираме q
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:41 pm    Заглавие: Re: Ох моля ви помогнете

n_ivajlova написа:

7 зад.

Дадени са четири положителни числа a,b,c и d, като a, b и c образуват аритметична прогресия, a, b, c, и d - геометрична прогресия. Намерете числата, ако a+b+c=12 и b+c+d=19


нека геометричната прогресия е [tex]a,aq,aq^2,aq^3[/tex]
a,b,c аритм прог => [tex]2aq=aq^2+a[/tex]=>[tex]2q=q^2+1[/tex]=>[tex]q=1[/tex]
значи дотук числата са a,a,a,a...значи задачата не е вярна нещо
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
bankera
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 9:06 pm    Заглавие:

за 5. зад. след като се намери aq=15 се замества в 2aq=a+aq2-20 или a+aq2=50 ; a+225/a2=50 ; a2-50a+225=0 ; a1=45 и a2=5 затова 1-та прогресия е 45,15,5, а другата 5,15,45
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
bankera
Начинаещ


Регистриран на: 06 Dec 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 10:21 pm    Заглавие:

посл. задача аритм. прогресия е a,b,c, а геометричната е b,c,d. Тогава а+b+c=12 ; 2b=a+c ; 3b=12, b=4 => a+c=8 и c+d=15 като ги извадим се получава d-a=7 (4-ия член минус 1-ия) от друга страна членовете могат да се означат така 1чл=а 2чл.=4(вече намерен) 3чл.=4.q 4чл.= 4q2. за 1-вите 3 члена имаме 2.4=а+4q или 4q=8-a. Тогава членовете са 1чл.=а 2чл.=4 3чл.=8-а 4чл.=8-а цялото на с-н 2-ра върху 4. И понеже посл. член минус 1-ия =7 , то 8-а цялото на 2-ра върху 4 минус а = 7. или а2-20а+36=0... а1=18 а2=2. само а=2 е решение защото 8-а>0 или а<8 => числата са 2,4,6 и 9
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.