 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
  
гласове: 20
|
 Пуснато на: Wed Mar 14, 2007 9:47 pm Заглавие: Интеграли на Френел |
|
|
Да се покаже, че интегралите
[tex]\int_{0}^{\infty}cos x^2 dx[/tex]
[tex]\int_{0}^{\infty}sin x^2 dx[/tex]
(интеграли на Френел) са сходящи и да се пресметнат, без да се въвеждат функции на комплексна променлива.
Да се въведе по подходящ начин реален параметър и да се сведат до интеграли зависещи от параметри. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Sun Dec 30, 2007 2:09 am Заглавие: |
|
|
Колко ли още задачи мога да изровя, които си стоят без решение. Да ме прощавате, ама това определено не са задачи от тип "напишете ми домашното". А защо ли тези, които толкова много се дразнят и плюят по задачите за домашно, че им били елементарни, не вземат да решат примерно тази задача.  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Infernum
Фен на форума
Регистриран на: 23 Mar 2006
Мнения: 740
гласове: 20
|
| Пуснато на: Thu Mar 06, 2008 9:41 pm Заглавие: Re: Интеграли на Френел |
|
|
| Infernum написа: | Да се покаже, че интегралите
[tex]\int_{0}^{\infty}cos x^2 dx[/tex]
[tex]\int_{0}^{\infty}sin x^2 dx[/tex]
(интеграли на Френел) са сходящи |
По първата част от задачата, за установяване на сходимостта, е достатъчно да се разгледа само първият интеграл, тъй като втория се изследва аналогично.
Тъй като x > 0, със субституцията
[tex]x=\sqrt{t}[/tex]
интегралът се свежда до
[tex]\frac{1}{2} \int_{0}^{\infty}\frac{\cos t}{\sqrt{t}}dt=\frac{1}{2} \int_{0}^{\epsilon}\frac{\cos t}{\sqrt{t}}dt+\frac{1}{2} \int_{\epsilon}^{\infty}\frac{\cos t}{\sqrt{t}}dt \ , \ \epsilon>0.[/tex]
Първият интеграл в последната сума е сходящ, тъй като
[tex]\left| \int_{0}^{\epsilon}\frac{\cos t}{\sqrt{t}}dt \right|\le \int_{0}^{\epsilon}\frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{\epsilon}.[/tex]
Tъй като функцията
[tex]F(x)=\int_{\epsilon}^{x} cos t dt = sin x - sin \epsilon[/tex]
очевидно е ограничена, то за втория интеграл е приложим резултата от
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4207
С това сходимостта на интегралите на Френел е установена.
Втората част от задачата обаче остава. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
