Регистрирайте сеРегистрирайте се

Изпъкналост и вдлъбнатост на функция


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
thepunisher90
Редовен


Регистриран на: 22 Mar 2009
Мнения: 141

Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 8:38 pm    Заглавие: Изпъкналост и вдлъбнатост на функция

Задачата е
y=x3-x2/x2-1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 9:47 am    Заглавие:

[tex]f(x)=\frac{x^3-x^2}{x^2-1} \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^2\cancel {(x-1)}}{(x+1)\cancel {(x-1)}} \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^2}{x+1}[/tex]

Пресмятаме производната − [tex]f'(x)=\frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2} \Leftrightarrow f'(x)=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}[/tex]. За установяване на вдлъбнатост и изпъкналост трябва да използваме втора производна, затова пресмятаме и нея − [tex]f''(x)=\frac{2}{(x+1)^3}[/tex]. Една функция е изпъкнала, ако е изпълнено неравенството [tex]f''(x)>0[/tex]. Обратно − функцията е вдлъбната при [tex]f''(x)<0[/tex]. Така получаваме, че при [tex]x \in (-1;+\infty)[/tex] [tex]f(x)[/tex] е изпъкнала, а при [tex]x \in (-\infty;-1)[/tex] − вдлъбната.



Изпъкналост и вдлъбнатост н функция.png
 Description:
 Големина на файла:  10.44 KB
 Видяна:  6121 пъти(s)

Изпъкналост и вдлъбнатост н функция.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
thepunisher90
Редовен


Регистриран на: 22 Mar 2009
Мнения: 141

Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 10:54 am    Заглавие:

как, точно получи втората производна, че не ми е ясно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dark Angel
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2009
Мнения: 48

Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 6:04 pm    Заглавие:

thepunisher90 написа:
как, точно получи втората производна, че не ми е ясно

Точно както е получил и първата производна. По формулата за намиране на произодна на частно.
[tex]f'(x)=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}[/tex]
[tex] f'(x) = \frac{u}{v }=\frac{u'.v-u.v'}{v^{2} } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
СлЪнЧиЦе
Начинаещ


Регистриран на: 10 Dec 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 8:40 pm    Заглавие:

Много спешно ми трябва /до 9ч.утре/ тази задача y=e -x2 /-х2 е степен на е/ - области на изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки! Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
thepunisher90
Редовен


Регистриран на: 22 Mar 2009
Мнения: 141

Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4Репутация: 9.4

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 10:33 pm    Заглавие:

да, формулата ми е ясна, но на (x+1)2, коя е производната
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 11:18 pm    Заглавие:

2x+2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
СлЪнЧиЦе
Начинаещ


Регистриран на: 10 Dec 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 11:19 pm    Заглавие:

ами предполагам че се развива формулата и тогава се търси производната... можеш ли да напишеш поне до там докъдето можеш задачата и да обясниш как се продължава нататък... Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dark Angel
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2009
Мнения: 48

Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Dec 10, 2009 11:53 pm    Заглавие:

thepunisher90 написа:
да, формулата ми е ясна, но на (x+1)2, коя е производната

Производна на сложна функция.
[tex] f'(x)= ((x+1)^{2})' = 2.(x+1)^{2-1}.(x+1)'[/tex]
Производна на степента по функцията по производна на самата функция.
Иначе казано [tex]2.(x+1).1=2x+2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dark Angel
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2009
Мнения: 48

Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4Репутация: 4.4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Dec 11, 2009 12:10 am    Заглавие:

СлЪнЧиЦе написа:
Много спешно ми трябва /до 9ч.утре/ тази задача y=e -x2 /-х2 е степен на е/ - области на изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки! Благодаря предварително!

Ако това е.... [tex] y=e^{-x^2}[/tex]
То първата производна е.... [tex] y'=-2x.e^{-x^2}[/tex]
Втората производна е.... [tex] y''=4x^{2}.e^{-x^2}-2.e^{-x^2}[/tex]
Погледни таблицата за намиране на производни и ще ти стане ясно. Предполагам, че нататък можеш да се оправиш и да намериш инфлексните точки, вдлъбнатост и изпъкналост. Ето ти графика на функцията



Clipboard01.jpg
 Description:
 Големина на файла:  6.66 KB
 Видяна:  6036 пъти(s)

Clipboard01.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.