Изпъкналост и вдлъбнатост на функция

[thepunisher90]

Задачата е
y=x³-x²/x²-1

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]f(x)=\frac{x^3-x^2}{x^2-1} \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^2\cancel {(x-1)}}{(x+1)\cancel {(x-1)}} \Leftrightarrow f(x)=\frac{x^2}{x+1}[/tex]

Пресмятаме производната − [tex]f'(x)=\frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2} \Leftrightarrow f'(x)=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}[/tex]. За установяване на вдлъбнатост и изпъкналост трябва да използваме втора производна, затова пресмятаме и нея − [tex]f''(x)=\frac{2}{(x+1)^3}[/tex]. Една функция е изпъкнала, ако е изпълнено неравенството [tex]f''(x)>0[/tex]. Обратно − функцията е вдлъбната при [tex]f''(x)<0[/tex]. Така получаваме, че при [tex]x \in (-1;+\infty)[/tex] [tex]f(x)[/tex] е изпъкнала, а при [tex]x \in (-\infty;-1)[/tex] − вдлъбната.

[thepunisher90]

как, точно получи втората производна, че не ми е ясно

[Dark Angel]

[СлЪнЧиЦе]

Много спешно ми трябва /до 9ч.утре/ тази задача y=e -x2 /-х2 е степен на е/ - области на изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки! Благодаря предварително!

[thepunisher90]

да, формулата ми е ясна, но на (x+1)², коя е производната

[drago_prd]

2x+2

[СлЪнЧиЦе]

ами предполагам че се развива формулата и тогава се търси производната... можеш ли да напишеш поне до там докъдето можеш задачата и да обясниш как се продължава нататък...

[Dark Angel]

[Dark Angel]