Интересна Граница

[Infernum]

Сметнете границата:
lim [sin(x+h)-tg x*cos(x+h)]/(h*cos(x+h))
_h->0

x<>п/2+kп, k E Z

[Реклама]

[DevilFighter]

Незнам какво точно трябва да се получи като отговор,но ще напиша моето решение :
Първо преработвам това :

[sin(x+h)-tg x*cos(x+h)]/(h*cos(x+h)) = sin(x+h)/(h*cos(x+h)) - tgx*cos(x+h) / (h*cos(x+h) ) =

tg(x+h) / h - tgx / h = (tg(x+h) - tgx ) / h = sinh / (h*cosx*cosh)

lim_h->0 (sinh / h) * (1/(cosx*cosh) ) = lim_h->0 1/(cosx*cosh) = 1/cosx

ДС: cosx ≠ 0 , cos(x+h) ≠ 0

[Infernum]

[DevilFighter]

Е добре тези тангиеси не ги ли обработваш.Аз просто съм ги разписал по формулата.

[Infernum]

Струва ми се, че тази задача може да бъде много поучителна.
Израза на който търсиш граница ти зависи от х и h.
Важно е да забележиш, че променливата, по която се извършва граничния преход е h. Следователно като отговор трябва да се получи някаква функция на х. В условието ти е дадено, че х<>п/2+kп, защото за тези точки функцията tg x не е дефинирана, а тя участва в израза на който търсиш граница по h.
Помисли сега каква е границата на полученото след преработката на израза частно.
Повече няма да подсказвам

[Infernum]

[DevilFighter]

Да,видях си грешката.Много проста и груба грешка.

tg(x+h) / h - tgx / h = (tg(x+h) - tgx ) / h = sinh / (h*cos(x+h)*cosx)

lim_h->0 (sinh / h) * (1/(cos(x+h)*cosx) ) = lim_h->0 1/(cos(x+h)*cosx) = 1/cos²x

[Infernum]

Верен отговор.
Ако може само да ми обясниш как получаваш това

[DevilFighter]

Ами това го получавам от тригонометрична формула,която я видях в справочника : tgx - tgy = sin(x-y) / [cosx*cosy]

tgx - tgy = (sinx) / (cosx) - (siny) / (cosy) = [sinx.cosy - cosx.siny] / (cosx*cosy) = sin(x-y) / [cosx*cosy]