Регистрирайте сеРегистрирайте се

как да постъпя при тези задачи?


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
noobnoob234
Начинаещ


Регистриран на: 23 Sep 2009
Мнения: 31

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 4:56 pm    Заглавие: как да постъпя при тези задачи?



кажете ми метода.. Пробвах с повдигане на квадрат и решаване на системата от ДС... не става.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 5:32 pm    Заглавие:

Значи задачите са лесни.Едно от най-важните неща е да можеш да намираш Дефиниционната област.Ето ти един пример от твоите задача.
[tex]\sqrt{9-x^2}+\sqrt{6x-x^2}>3[/tex]
Първата ти работа е до определиш ДС
[tex]9-x^2\ge0[/tex] и [tex] 6x-x^2\ge0(-1)[/tex]
[tex](3+x)(3-x)=> x\in[-3;3] [/tex] [tex]x(x-6)\le 0=>x=0,x=6[/tex]
След като засечем двете получени ДС получаваме,че крайното ДС е [tex]x\in [0;3][/tex]
И сега прехвърляме и повдигаме на квадрат.
[tex]\sqrt{9-x^2}+\sqrt{6x-x^2}>3[/tex]

[tex]9-x^2>(3-\sqrt{6x-x^2})^2[/tex]

[tex]9-x^2>9-6\sqrt{6x-x^2}+6x-x^2[/tex]

[tex]6\sqrt{6x-x^2}>9+6x-x^2-9+x^2[/tex]

[tex]6\sqrt{6x-x^2}>6x/6[/tex]

[tex]\sqrt{6x-x^2}>x[/tex]

[tex]6x-x^2>x^2[/tex]

[tex]6x-x^2-x^2>0[/tex]

[tex]-2x^2+6x>0(-1)[/tex] [tex]2x^2-6x<0[/tex] [tex]2x(x-3)<0[/tex] [tex]x=0,x=3[/tex]
Получените отговори удовлетворяват ДС,следователно решението на това неравенство е [tex]x\in(0;3)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Synaptic
Начинаещ


Регистриран на: 06 Sep 2007
Мнения: 82

Репутация: 12.3
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 5:37 pm    Заглавие:

Ето ти първата задача, другите както е казал колегата по-горе се решават по същия начин, дерзай.


zad1.gif
 Description:
 Големина на файла:  9.8 KB
 Видяна:  1335 пъти(s)

zad1.gif


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 6:03 pm    Заглавие:

Айде да ти напиша и другата задача.
[tex]\sqrt{2x+1} -\sqrt{x+8} >3[/tex]
Определяме ДС [tex]2x+1\ge 0=>x\ge-\frac{1}{ 2}[/tex]
[tex]x+8\ge0=>x\ge -8[/tex]
След като засечем получените ДС намираме,че крайното ДС е [tex]x\in [-\frac{1}{2 };\infty)[/tex]
Сега прехвърляме и повдигаме на квадрат

[tex]\sqrt{2x+1}>3+\sqrt{x+8}[/tex] повдигаме


[tex]2x+1>9+6\sqrt{x+8} +x+8[/tex]

[tex]-6\sqrt{x+8} >-x+16(-1)[/tex]

[tex]6\sqrt{x+8} <x-16[/tex] повдигаме на квадрат

[tex]36(x+Cool< x^2-32x+256[/tex]

[tex]36x+288-x^2+32x-256<0[/tex]

[tex]-x^2+68x+32<0[/tex]

[tex]x^2-68x-32>0[/tex]
[tex]D=4752[/tex]
[tex]x_1,_2=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a } [/tex]

[tex]x_1,_2=\frac{68\pm12\sqrt{33} }{2 } [/tex]

[tex]x_1,_2=34\pm 6\sqrt{33}[/tex]
Сега се връщаме към ДС и виждаме,че на нас ни трябват тези стойности на х,които са по-големи или равни на [tex]-\frac{1}{ 2}[/tex]
Ами ние ги имаме.И крайният отговор е [tex]x\in (34+6\sqrt{33};+\infty)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 6:16 pm    Заглавие:

И двамата правите една и съща грешка. За да повдигнете на квадрат трябва да сте сигурни, че 2-те страни са положителни....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
noobnoob234
Начинаещ


Регистриран на: 23 Sep 2009
Мнения: 31

Репутация: 1.9

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 8:26 pm    Заглавие:

благодаря Ви.. Явно съм бъркал някъде в сметките, иначе по същия начин ги решавах...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 9:30 pm    Заглавие:

Последната задача –

[tex]\sqrt{x+6}>\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-5}[/tex].

Имаме [tex]{\cyr D.O.} \, \begin{array}{||} x+6 \ge 0 \\ x+1 \ge 0 \\ 2x-5 \ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \fbox{x \ge \frac{5}{2}}[/tex].

Повдигаме директно двете страни на втора степен (защо директно?), получаваме

[tex]x+6>x+1+2x-5+2\sqrt{(x+1)(2x-5)}[/tex],

което след лека преработка се свежда до

[tex]\sqrt{(x+1)(2x-5)}<5-x[/tex].

Сега при [tex]5-x<0 \Leftrightarrow x>5[/tex] очевидно нямаме никакви решения – лявата страна е положителна, а дясната е отрицателна, при което неравенството е невъзможно. При [tex]5-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5[/tex], т. е. при [tex]x \in [\frac{5}{2};5][/tex] повдигаме повторно на втора степен и достигаме до

[tex]x^2+7x-30<0[/tex]

с решения [tex]x \in (-10;3)[/tex]. Отчитайки, че [tex]x[/tex] трябва да е в интервала [tex][\frac{5}{2};5][/tex], лесно намираме, че

[tex]x \in [\frac{5}{2};3)[/tex], което е и отговорът на задачата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
azdar
Начинаещ


Регистриран на: 01 Dec 2009
Мнения: 35

Репутация: 1.7

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 10:33 pm    Заглавие:

Уникални сте,едва съм се регнал,а научих нови неща.Току-виж сте ме направили математик като едното нищо Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.