Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интересна задача


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 2:48 pm    Заглавие: Интересна задача

Намерете най-малката стойност на параметъра p,за която екстремумите на ф-ята [tex]f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+log_{3}p[/tex] и стойността й при x=2 ,взети в някакъв ред образуват геометрична прогресия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 10:39 pm    Заглавие:

Първо пресмятаме [tex]f(2)=2+ \log_{3}p[/tex]. Производната е [tex]f'(x)=3x^2-12x+9 \Leftrightarrow f'(x)=(x-1)(x-3)[/tex]. Тогава екстремумите са само в тези две точки. Намираме, че [tex]f(1)=4+ \log_{3}p[/tex] и [tex]f(3)= \log_{3}p[/tex]. При [tex]p \in (0;+\infty)[/tex] всяка една от тези три функционални стойности може да бъде средногеометрична на останалите две. Тогава:
– [tex]f(2), \, f(1), \, f(3) \Rightarrow (4+\log_{3}p)^2=(2+\log_{3}p) \log_{3}p[/tex]; оттук [tex]\log_{3}p=-\frac{8}{3} \Leftrightarrow p=\frac{1}{9}\sqrt[3]{\frac{1}{9}}[/tex];
– [tex]f(1), \, f(2), \, f(3) \Rightarrow (2+\log_{3}p)^2=(4+\log_{3}p) \log_{3}p[/tex], което няма корени;
– [tex]f(1), \, f(3), \, f(2) \Rightarrow (\log_{3}p)^2=(4+\log_{3}p)(2+\log_{3}p) \Leftrightarrow p=\frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.