Регистрирайте сеРегистрирайте се

Насоки за няколко задачки по стереометрия.


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
stuggle
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 10:50 am    Заглавие: Насоки за няколко задачки по стереометрия.

Здравейте, потребители на този прекрасен форум. За пръв път ви пиша с молба за малко помощ по стереометрия.


Зад.1 Основата на тръгълна пирамида е правоъгълен триъгълник катети 12 см и [tex] 4\sqrt{7}[/tex].Околните ръбове са равни и са с дължина 17 см. Намерете обема на пирамидата.

Зад.2 В правилна четириъгълна пирамида ъгълът между околната стена и основата е ,а ъгълът между два съседни ръба е γ. Докажете ,че cosα = tg [tex]\frac{y}{2}[/tex]


Всякакви идеи и насоки ще ми бъдат много полезни. Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 11:13 am    Заглавие:

2. Ако работиш със стандартните означения ABCDV , VO - височината и OM е спусната към някой от околните ръбове.ако държиш ще ти пусна чертеж

ако осн. ръб е AB=a ,[tex]\angle ONV =\alpha , \angle BMD=\gamma[/tex].Разглеждаш правоъгълния [tex]ONV - \angle NOV = 90^\circ [/tex]
[tex]\frac{ON}{VN }=cos \alpha = \frac{a}{2k }[/tex]
Oт правоъг. [tex]NCV - \frac{NC}{VN }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]

[tex]\frac{a}{2 }:k=tg \frac{ \gamma }{2 };\frac{a}{2k }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]
[tex]=> cos\alpha=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stuggle
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 12:25 pm    Заглавие:

Такъв ли трябва да е чертежът? Да си призная никога не бих се сетила за такова решение , въпреки ,че сега изглежда лесно.
Много благодаря за решението на втората задача. Ако някой има някакви мисли върху първата , ще съм му благодарна ,ако сподели.



4ERTEJ.jpg
 Description:
 Големина на файла:  11.15 KB
 Видяна:  2178 пъти(s)

4ERTEJ.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 3:21 pm    Заглавие:

значи на първата написах някакво решение.ако държиш ще ти го пусна,но получавам мн странен отговор за обема и той е [tex]V=\frac{8\sqrt{39235}}{5 }sm^{3}[/tex] . виж да не си написал грешно някоя от дължините,а може и аз да съм я решил грешно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stuggle
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 7:17 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
значи на първата написах някакво решение.ако държиш ще ти го пусна,но получавам мн странен отговор за обема и той е [tex]V=\frac{8\sqrt{39235}}{5 }sm^{3}[/tex] . виж да не си написал грешно някоя от дължините,а може и аз да съм я решил грешно



Дължините са точно написани. Отговорът ,който трябва да получа е [tex]120\sqrt{7}[/tex] [tex]sm^3[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 7:45 pm    Заглавие:

явно аз някъде греша из писанията си.в действителност:

[tex]\frac{8\sqrt{39235}}{5 }=316,925[/tex]

[tex]120.\sqrt{7}=317,490[/tex]

смисъл двете стойности са почти равни,клонят към 317 [tex]sm^{3}[/tex]
но по-късно ще ти постна решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Dec 05, 2009 8:15 pm    Заглавие:

Значи обема на тая пирамида е [tex]V=\frac{B.h}{3 } [/tex]
ти казваш,че обема в отговора е [tex]120.\sqrt{7}[/tex] , лицето на основата се намира лесно (а.б)/2=[tex]12.4\sqrt{7}=48\sqrt{7} sm^{2}[/tex]
от тук решаваме равенството и намира ,че h=15.ако ми е правилен чертежа долу се вижда,че ако D1 лежи на AB и АD1=D1B и спуснеме апотемата DD1 и разгледаме труъгълника AD1D можем да намерим апотемата ,че е равна на 15см.след това ако обърнем внимание на тригълника DOD1 ([tex]\angle DOD1=90^\circ , DD1=DO=15[/tex]) възниква противоречие ,което можеш да видиш на по-малката фигура.

EDIT: Всъщност това е грешно твърдение от моя страна понеже аз не мога да съм сигурен,че височината лежи на правата CD1...



ILUSTR.JPG
 Description:
 Големина на файла:  10.63 KB
 Видяна:  2129 пъти(s)

ILUSTR.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 2:04 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:


EDIT: Всъщност това е грешно твърдение от моя страна понеже аз не мога да съм сигурен,че височината лежи на правата CD1...

Sad Околните ръбове са равни=> върхът се проектира в центъра на описаната около триъгълника окр=> в средата на хипотенузата. Хипотенузата е равна на 16=> [tex]R=8 [/tex]
Тогава височината на пирамидата ще е [tex]h^2=l^2-R^2=17^2-8^2=>h=15 [/tex]
[tex]V=\frac{1}{ 3} .\frac{12.4\sqrt{7} }{2 } .15=120\sqrt{7} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stuggle
Начинаещ


Регистриран на: 05 Dec 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Sun Dec 06, 2009 11:30 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
2. Ако работиш със стандартните означения ABCDV , VO - височината и OM е спусната към някой от околните ръбове.ако държиш ще ти пусна чертеж

ако осн. ръб е AB=a ,[tex]\angle ONV =\alpha , \angle BMD=\gamma[/tex].Разглеждаш правоъгълния [tex]ONV - \angle NOV = 90^\circ [/tex]
[tex]\frac{ON}{VN }=cos \alpha = \frac{a}{2k }[/tex]
Oт правоъг. [tex]NCV - \frac{NC}{VN }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]

[tex]\frac{a}{2 }:k=tg \frac{ \gamma }{2 };\frac{a}{2k }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]
[tex]=> cos\alpha=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]



Само едно въпросче , как отриваме ,че NC/VN = tgy/2 ??
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.