Насоки за няколко задачки по стереометрия.

[stuggle]

Здравейте, потребители на този прекрасен форум. За пръв път ви пиша с молба за малко помощ по стереометрия.


Зад.1 Основата на тръгълна пирамида е правоъгълен триъгълник катети 12 см и [tex] 4\sqrt{7}[/tex].Околните ръбове са равни и са с дължина 17 см. Намерете обема на пирамидата.

Зад.2 В правилна четириъгълна пирамида ъгълът между околната стена и основата е ,а ъгълът между два съседни ръба е γ. Докажете ,че cosα = tg [tex]\frac{y}{2}[/tex]


Всякакви идеи и насоки ще ми бъдат много полезни.

[Реклама]

[mathinvalidnik]

2. Ако работиш със стандартните означения ABCDV , VO - височината и OM е спусната към някой от околните ръбове.ако държиш ще ти пусна чертеж

ако осн. ръб е AB=a ,[tex]\angle ONV =\alpha , \angle BMD=\gamma[/tex].Разглеждаш правоъгълния [tex]ONV - \angle NOV = 90^\circ [/tex]
[tex]\frac{ON}{VN }=cos \alpha = \frac{a}{2k }[/tex]
Oт правоъг. [tex]NCV - \frac{NC}{VN }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]

[tex]\frac{a}{2 }:k=tg \frac{ \gamma }{2 };\frac{a}{2k }=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]
[tex]=> cos\alpha=tg \frac{ \gamma }{2 }[/tex]

[stuggle]

Такъв ли трябва да е чертежът? Да си призная никога не бих се сетила за такова решение , въпреки ,че сега изглежда лесно.
Много благодаря за решението на втората задача. Ако някой има някакви мисли върху първата , ще съм му благодарна ,ако сподели.

[mathinvalidnik]

значи на първата написах някакво решение.ако държиш ще ти го пусна,но получавам мн странен отговор за обема и той е [tex]V=\frac{8\sqrt{39235}}{5 }sm^{3}[/tex] . виж да не си написал грешно някоя от дължините,а може и аз да съм я решил грешно

[stuggle]

[mathinvalidnik]

явно аз някъде греша из писанията си.в действителност:

[tex]\frac{8\sqrt{39235}}{5 }=316,925[/tex]

[tex]120.\sqrt{7}=317,490[/tex]

смисъл двете стойности са почти равни,клонят към 317 [tex]sm^{3}[/tex]
но по-късно ще ти постна решение.

[mathinvalidnik]

Значи обема на тая пирамида е [tex]V=\frac{B.h}{3 } [/tex]
ти казваш,че обема в отговора е [tex]120.\sqrt{7}[/tex] , лицето на основата се намира лесно (а.б)/2=[tex]12.4\sqrt{7}=48\sqrt{7} sm^{2}[/tex]
от тук решаваме равенството и намира ,че h=15.ако ми е правилен чертежа долу се вижда,че ако D1 лежи на AB и АD1=D1B и спуснеме апотемата DD1 и разгледаме труъгълника AD1D можем да намерим апотемата ,че е равна на 15см.след това ако обърнем внимание на тригълника DOD1 ([tex]\angle DOD1=90^\circ , DD1=DO=15[/tex]) възниква противоречие ,което можеш да видиш на по-малката фигура.

EDIT: Всъщност това е грешно твърдение от моя страна понеже аз не мога да съм сигурен,че височината лежи на правата CD1...

[ганка симеонова]

[stuggle]