Контролно по ДИС

[Spider Iovkov]

Вчера правихме първото от двете контролни по ДИС (диференциално и интегрално смятане), освобождаващи ни от писмени изпит, ето и задачите по-надолу. Бихте ли ми казали какви отговори получавате (с производните може и да не се занимавате)?

Зад. 1. Пресметнете границата [tex]\lim_{n \to +\infty} (\frac{n^2-12n+35}{n^2-2n-15})^n[/tex].

Зад. 2. Пресметнете границите:

а) [tex]\lim_{x \to 0} \frac{7^{\arcsin 3x}-1}{\arctan 8x}[/tex];

б) [tex]\lim_{x \to 5} \frac{(x-4)^5-1}{\arcsin (x-5)}[/tex];

в) [tex]\lim_{x \to +\infty} ( cos {\frac{5}{x}})^{3x^2}[/tex];

г) [tex]\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2+3x+6}-4}{\arcsin (x-2)}[/tex].

Зад. 3. Пресметнете производните:

а) [tex]f(x) = \sqrt[7]{\frac{(x-5)^2 (x^2+ 8 )^5}{(6-\sqrt{6})^6}}[/tex];

б) [tex]f(x) = 3^x (\arcsin x)^{ sin x}[/tex];

в) [tex]f(x) = (\arctan \sqrt{x})^{ cos^3 5x}[/tex].

Поне на мен задачите ми се сториха интригуващи, много забавни и през цялото време ме радваха, .

[Реклама]

[pipi langstrump]

Нещо ми се струват много елементарни за контролно

[naitsirk]

на 1-ва получавам [tex]e^{-10}[/tex]

[Spider Iovkov]

Първа е елементарна, на другите какви отговори получаваш?

[naitsirk]

еми 12-ти клас съм и не ми беше мн елементарна
Другите после ще ги мъча.... ама като гледам 2 а) и 2 б) са с Лопитал....

[Spider Iovkov]

Не, без правилото на Лопитал! Асистентът ни предупреди, че ни е забранено да го използваме (а и по-добре).

[asdf]

Примерно 2 в) Имаме граница от типа [tex]1^{\infty}[/tex] Тогава получаваме, че границата L е:
[tex]L = e^{\lim_{t\to0}(cos5t - 1)\frac{3}{t^2}}[/tex] и съответно остава да намерим [tex]\lim_{t\to 0}-\frac{3(1-cos5t)}{t^2} = -\frac{75}{2}[/tex] според известната основна граница. Тогава [tex]L = \sqrt{e^{-75}}[/tex]

[Dark Angel]

Задача 3. в дали няма да може да стане с предварително логаритмуване.
в) [tex]f(x) = (\arctan \sqrt{x})^{ cos^3 5x}[/tex]
Според мен може би така би могло да се реши задачата. И все пак може и някой друг който повече разбира да си даде мнението.

[tex]lnf(x)={ cos^3 5x}.ln(\arctan \sqrt{x})[/tex]

[tex] lnf(x)=(cos^{3}5x)'.ln(arctan\sqrt{x})+(cos^{3}5x).(lnarctan\sqrt{x} )' [/tex]
[tex] \frac{f'(x)}{f(x) } =3cos^{2}5x.lnarctan\sqrt{x}.(cosx)'.(5x)'+cos^{3}5x.\frac{1}{arctan\sqrt{x} }.(arctan\sqrt{x} )'.(\sqrt{x} )' [/tex]
[tex] f'(x)=(\arctan \sqrt{x})^{ cos^3 5x}.3cos^{2}5x.lnarctan\sqrt{x}.(-sinx).5+cos^{3}5x.\frac{1}{arctan\sqrt{x}}.\frac{1}{1+(arctan\sqrt{x})^{2} }.\frac{1}{2\sqrt{x} } [/tex]
Аз стигам до това, ако се позаиграе малко човек може да докара и по прибран отговор. Не съм сигурен, че съм прав, но изхождайки от подобни задачи, това е начин за решаване на такива функции. И все пак нека някой разбира повече да си даде мнението.