Цели числа!

[Shelly_Webster__]

Да се намерят всички цели числа x, y и z така, че:
x³ - 3y³ - 9z³ = 0

[Реклама]

[nikko1]

Допускаш, че уравнениуето има решение в цели числа. Разгледай едно решение x_1, y_1, z_1, такова че най-големият общ делител на трите числа да е 1. Сам можеш да докажеш, че съществува такова.
Лесно се доказва, че [tex]3/ x_1\Rightarrow x_1=3x_2[/tex] съкращаваш равенството на -3 и се оказва, че y_1 се дели на 3. Полагаш аналогично [tex]y_2=3y_1[/tex] заместваш и ще получиш, че z_1 се дели на 3. Това противоречи на допускането, че уравнението има решение в цели числа.

[dim]

По-скоро има само едно решение: [tex](0,0,0)[/tex], [tex]0\in Z[/tex]. Защото приемаме, че d=(x,y,z) което е дефинирано за x,y,z≠0. Отделно трябва да се разгледат и случаите според мен, когато x=0, y=0, z=0, въпреки че и тогава няма решения в цели числа.