въпрос

[mathinvalidnik]

тия дни чета урока за 'геометричен смисъл на производна.монотонни функции' и въобще не вдявам нещата.та исках да попитам нещо по чертежа,който е по долу;

Значи в доказателството пише следното:Правата s с уравнение [tex]s=kx+n[/tex] минава през [tex]P_{0}[/tex] и [tex]P[/tex].Тогава ще пъдат изпълнени равенствата [tex]f(X_{0})=kx_{0}+n[/tex] и[tex] f(x_{0}+h)=k(x_{0}+h)+n[/tex] .До тук ясно ,но следващия ред не ми е ясно откъде идва: ".....откъдето следва [tex]k=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h }[/tex].Знам,че h би трябвало да е равно на [tex]x-x_{0}[/tex].След това доказателството продължава така:

Нека [tex]limk=lim\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h }=f^{'}(x_{0})=k_{0}[/tex] и t е правата през точката [tex]P_{0}[/tex] с уравнение [tex]y=k_{0}(x-x{0})+f(x_{0})[/tex](???).Ясно е ,че правата [tex]s=P_{0}P[/tex] при h->0 ще се стреми към правата t с ъглов коефициент [tex]k_{0}[/tex], т.е. към правата,която сключва с оста Оx ъгъл [tex]\varphi_{0}[/tex] такъв че [tex]tg \varphi_{0}=k_{0}=f^{'}(x_{0})[/tex]

п.п. надявам се чертежа да е достатъчно четлив и разбираем

[Реклама]

[dim]

Според мен искат да кажат, че [tex]k[/tex] е ъгловият коефициент на червената права. Сега ако започнем да намаляваме [tex]h-->0[/tex] тогава [tex]k[/tex] клони към производната е точката [tex]P_0[/tex] и се явява [tex]tg[/tex] на ъгъла, който сключва зелената права с оста [tex]OX[/tex]. Общо взето се вижда, че производна в точка може да се дефинира като ъгълът на тангентата, която минава през въпросната точка.