Полу окръжност и триъгълник

WoterEvil

Върху отсечката АВ като на диаметър е построена полуокръжност.На нея е взета произволна точка S и SD е перпендикулярнa на АВ.D[tex]\in [/tex]AB.Построена е окръжност к,която се допира до DS,допира се и до AD в точка М и до дъгата АS,да се докаже че SB=DM.

Реклама

martin123456

ми това не е вярно -- MDKI е квадрат, I център малката окр, IK перпендикулярно SD, със страна r =>MD=r. триъгълник SDB: SB > DB+r+KS.

dim · Пуснато на: Thu Dec 03, 2009 6:44 pm Заглавие:

Имал е впредвид SM=BM

dim · Пуснато на: Thu Dec 03, 2009 7:20 pm Заглавие:

Предполагам си имал впредвит това положение. Нека OB=OA=OP=R, O₁M=O₁P=r, OD=m. Сега ако приложим Питагоровата за червеният триъгълник имаме: r²+(m+r)²=(R-r)².
Сега ако от тук изразим r и ако R, m предположим, че са ни известни, тогава можем и [tex]SB=\sqrt{R^2-m^2+(m+R)^2 }[/tex] да изразим чрез тях и да покажем, че BM=R+r+m=BS.

ПП Сметките са лесни и затова не съм ги писал подробно.

ubuntu · Пуснато на: Sun Dec 06, 2009 4:10 pm Заглавие:

При хомотетия с център P малката окръжност се изобразява в голямата , което ни подсказва че допирната точка на малката окръжност с SD (да кажем Т),P и B лежат на една права , откъдето намираме MB²=BT.BP. Като се сметнат ъглите се вижда , че [tex]\angle BPS=\angle DSB[/tex] или [tex]SB^2=BT.BP=MB^2[/tex].

dim · Пуснато на: Sun Dec 06, 2009 6:37 pm Заглавие:

Екстра! Красиво синтетично решение!