Задача за 5-ти клас

[Пенка Йовкова]

Моля, помогнете ми! Задачата е следната:

Да се намерят всички четирицифрени естествени числа, които са 83 пъти по-големи от сбора на цифрите си.

Предварително благодаря!

[Реклама]

[r2d2]

Нека цифрите, с които записваме числото са x,y,z,t. От условието имаме, че
[tex]1000x+100y+10z+t=83(x+y+z+t)[/tex]

Тогава [tex]999x+99y+z=9(111x+11y+z)=82(x+y+z+t)[/tex], от което разбираме, че сумата от цифрите, с които е записано числото се дели на 9.

При x+y+z+t=36 имаме x=y=z=t=9, което не дава решение.
Ако x+y+z+t=27 последната цифра на числото, т.е. t трябва да е 1 (3.7=21), тогава х>=8 и лесно се вижда, че не става.
Ако x+y+z+t=9, послдената цифра трябва да е 7 (3.9=27), което води до х=1,у=0,z=1 или до x=1,y=1,z=0 - проверява се, че не става.

Остава x+y+z+t=18, тогава t=4.
Понеже 83.14<2000 разбираме, че x=1. Тогава y+z=13 и лесно намираме, че [tex]y=4, z=9[/tex].

Eдинственото число, което удоволетворява условието е 1494.

Мамка му, голяма акслерация - такива задачи в 5 клас! Питам се, защо така затъпяват като дойдат в университета!