Текстова задача 10-ти клас

[azdar]

Моля помогнете Smile !

Разстоянието между две пристанища на една река е 96км.Скоростта на течението на реката е 4км/ч.Катер тръгва от едното пристанище,отива до другото и след престой 1ч се връща.Каква най-малко трябва да бъде скоростта на катера в неподвижна вода,за да успее да отиде и се върне за не повече от 11 часа ?

Отговор v>=20 km/h

Задачата ми трябва решена с неравенство,ама не получавам отговора ...

[Реклама]

[Grievery]

В едната посока катерът се движи със скорост [tex]v+v_{\cyr{tech}}=v+4[/tex]. Тогава времето за изминаване на разстоянието между двете пристанища е [tex]t_1=\frac{s}{v+4 } =\frac{96}{v+4 } [/tex]
В другата посока катерът се движи със скорост [tex]v-v_{\cyr{tech}}=v-4[/tex]. Тогава времето за изминаване на разстоянието между двете пристанища е [tex]t_2=\frac{s}{v-4 } =\frac{96}{v-4 } [/tex]
Имаш, че [tex]t_1+t_2+t_{\cyr{pr}}\le11[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{96}{v+4 }+\frac{96}{v-4 } +1\le11 [/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{96(v+\cancel4+v-\cancel4)}{v^2-16 } \le10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]96.2v\le10v^2-160[/tex] [tex]/:2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]5v^2-96v-80\ge0[/tex]
[tex]D=48^2+80.5=2304+400=2704[/tex]
[tex]v=\frac{48+\sqrt{2704}}{5 }=\frac{48+52}{5 }=20 [/tex]
При [tex]v=20\frac{km}{h } [/tex] катерът отива и се връща за точно 11 часа. Следователно [tex]v\ge20\frac{km}{h }[/tex].

[azdar]

Честито от 5 човека (онлайн познати),9 съученици,1 студентка по Право,завършила ПМГ вие сте единственият/единствената решил/а задачата ^^ !

Благодаря,че обяснихте задачата.Бях започнал горе-долу такова решение,ноне стигнах до квадратното уравнение : ) !

[Grievery]

Пак заповядай!
П.П. Единственият съм (в мъжки род).