Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача по Виет


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Unical
Начинаещ


Регистриран на: 22 Nov 2009
Мнения: 11


МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 9:24 pm    Заглавие: Задача по Виет

Ако X1 и X2 са корени на x2+p.x- [tex]\frac{1}{ 2p^{2 } } [/tex]=0,p≠0.Да се докаже,че за всяко p≠0 е вярно X14+X24≥2+ [tex]\sqrt{2}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Wed Dec 02, 2009 2:13 am    Заглавие:

[tex]x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2 =((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2=(p^2+\frac{1}{p^2})^2-\frac{1}{2p^4}=p^4+2+\frac{1}{p^4}-\frac{1}{2p^4}=2+p^4+\frac{1}{2p^4}\ge 2+\sqrt{2} [/tex]
защото [tex]p^4+\frac{1}{2p^4}\ge 2\sqrt{p^4.\frac{1}{2p^4}}=\sqrt{2} [/tex] за всяко [tex]p\ne 0[/tex]'
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Unical
Начинаещ


Регистриран на: 22 Nov 2009
Мнения: 11


МнениеПуснато на: Wed Dec 02, 2009 8:41 pm    Заглавие:

Последния ред не мога да го разбера. Confused Какъв е този корен?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Dec 02, 2009 9:47 pm    Заглавие:

Приложил е неравенството м/у средно-аритметично и средно-геометрично.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Wed Dec 02, 2009 10:12 pm    Заглавие:

Можеш и по следния начин, ако не знаеш неравенството м/у СА и СГ.
Трябва да докажеш, че [tex]p^4+\frac{1}{2p^4} \ge \sqrt{2}[/tex] за всяко p.
[tex]p^4=t>0[/tex]
[tex]2t^2-2\sqrt{2}t+1 =(\sqrt{2}t-1)^2 \ge 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Unical
Начинаещ


Регистриран на: 22 Nov 2009
Мнения: 11


МнениеПуснато на: Thu Dec 03, 2009 8:59 pm    Заглавие:

Ясно.Мерси! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.