Регистрирайте сеРегистрирайте се

За кои стойности на n...


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 5:13 pm    Заглавие: За кои стойности на n...

За кои стойности на [tex]n[/tex] ([tex]n\in N[/tex], [tex]n>2[/tex]), е възможно да съществува аритметична прогресия [tex]a_1, a_2,...,a_n[/tex], [tex](a_1, d \ne 0) [/tex], за която е изпълнено равенството:

[tex]a_n^2=\sum_{i=1}^{n-1 }a_i^2 [/tex],
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 6:48 pm    Заглавие:

При n=3 има доста отговори - [tex]\left(1, \frac{4}{3},\frac{5}{3}\right),\left(0.3,0.4,0.5\right),(3,4,5)(3k,4k,5k), k\in \Re[/tex]
При n≥5 имаме
a1,a2, [tex]t=\pm\sqrt{a_1^2+a_2^2}[/tex], t√2, 2t ....
и от последните три получаваме ±t±2t=±2t√2, откъдето t=0 => d=0, което не е разрешено. Не съм много сигурен как са знаците, принципно май може да си изберем което от двете ни устройсва и това не променя нищо(освен разликата d), но както и да ги избираме винаги получаваме, че няма решение, което ни стига. Laughing
Остана да ме мъчи само случая n=4, при който се получава гадна зависимост, която не мога да отхвърля/потвърдя все още Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 11:17 pm    Заглавие:

Аз пък мисля, че за [tex]n=5, 6[/tex] си има решения. Както и за [tex]n=4[/tex].

Освен тов ти май разглеждаш твърдение, в което всеки следващ член е равен на сборът от предходните, което не е задължително.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 11:43 pm    Заглавие:

Ааа, значи това е в сила само за последния член??? Е, значи решението ми е грешно Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Dec 01, 2009 11:50 pm    Заглавие:

Да само за последния. Прогресията е крайна с последен член [tex]a_n[/tex].

Както и да е. Може аз да съм представил малко подвеждащо условието. Извинявам се ако е така.
Сигурен съм, че ще я решиш и по тоя начин Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.