За кои стойности на n...

[dim]

За кои стойности на [tex]n[/tex] ([tex]n\in N[/tex], [tex]n>2[/tex]), е възможно да съществува аритметична прогресия [tex]a_1, a_2,...,a_n[/tex], [tex](a_1, d \ne 0) [/tex], за която е изпълнено равенството:

[tex]a_n^2=\sum_{i=1}^{n-1 }a_i^2 [/tex],

[Реклама]

[martosss]

При n=3 има доста отговори - [tex]\left(1, \frac{4}{3},\frac{5}{3}\right),\left(0.3,0.4,0.5\right),(3,4,5)(3k,4k,5k), k\in \Re[/tex]
При n≥5 имаме
a₁,a₂, [tex]t=\pm\sqrt{a_1^2+a_2^2}[/tex], t√2, 2t ....
и от последните три получаваме ±t±2t=±2t√2, откъдето t=0 => d=0, което не е разрешено. Не съм много сигурен как са знаците, принципно май може да си изберем което от двете ни устройсва и това не променя нищо(освен разликата d), но както и да ги избираме винаги получаваме, че няма решение, което ни стига.
Остана да ме мъчи само случая n=4, при който се получава гадна зависимост, която не мога да отхвърля/потвърдя все още

[dim]

Аз пък мисля, че за [tex]n=5, 6[/tex] си има решения. Както и за [tex]n=4[/tex].

Освен тов ти май разглеждаш твърдение, в което всеки следващ член е равен на сборът от предходните, което не е задължително.

[martosss]

Ааа, значи това е в сила само за последния член??? Е, значи решението ми е грешно

[dim]

Да само за последния. Прогресията е крайна с последен член [tex]a_n[/tex].

Както и да е. Може аз да съм представил малко подвеждащо условието. Извинявам се ако е така.
Сигурен съм, че ще я решиш и по тоя начин