 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
  
гласове: 50
|
 Пуснато на: Sat Nov 28, 2009 11:10 pm Заглавие: Три равнини |
|
|
Дадени са трите равнини:
[tex]\normal \begin{array}\alpha : & x+y+kz-2=0 \\ \beta : & x+ky+z+1=0 \\ \gamma : & kx+y+z+1=0 \end{array}[/tex]
1) Намерете обема на тялото, заключено м/у [tex]\normal Oxy, \; \alpha, \; \beta, \; \gamma[/tex] при [tex]\normal k=-\frac{1}{2}[/tex].
2) При коя стойност на k, равнините образуват околна повърхнина на призма? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sun Nov 29, 2009 9:15 pm Заглавие: Re: Три равнини |
|
|
| seppen написа: | Дадени са трите равнини:
[tex]\begin{array}\alpha : & x+y+kz-2=0 \\ \beta : & x+ky+z+1=0 \\ \gamma : & kx+y+z+1=0 \end{array}[/tex]
1) Намерете обема на тялото, заключено м/у [tex]Oxy, \; \alpha, \; \beta, \; \gamma[/tex] при [tex]k=-\frac{1}{2}[/tex]. |
Тялото е най-минимално стенната пирамида.
[tex]V_{ABCD}=\frac{1}{6 }|\vec{AB}.\vec{AC}.\vec{AD}|[/tex]
[tex]A(a_x,a_y,a_z)[/tex]
[tex]B(b_x,b_y,b_z)[/tex]
[tex]C(c_x,c_y,c_z)[/tex]
[tex]D(d_x,d_y,d_z)[/tex] - предсечните точки на равнините
[tex]V_{ABCD}=\frac{1}{6}.\left|\begin{array}{ccc}b_x-a_x & b_y-a_y & b_z-a_z \\ c_x-a_x & c_y-a_y & c_z-a_z \\ d_x-a_x & d_y-a_y & d_z-a_z\end{array}\right| [/tex]
Системата при [tex]k=-\frac{1}{ 2}[/tex] е:
[tex]\begin{array}{|l}x+y-\frac{z}{2}=2 \\x-\frac{y}{2}+z=-1 \\-\frac{x}{2}+y+z=-1\end{array}[/tex]
Решението на тази система дава да кажем точка [tex]D(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{4}{3}) [/tex]
Четвъртата равнина е [tex]O_{xy}[/tex], което е [tex]z=0[/tex]
Заместваме в горната система z=0, което по същество е проектиране в [tex]O_{xy}[/tex].
[tex]\begin{array}{|l}x+y=2 \\x-\frac{y}{2}=-1 \\-\frac{x}{2}+y=-1\end{array}[/tex]
Следва решение на всички възможни системи две по две:
[tex]\begin{array}{|l}x+y=2 \\x-\frac{y}{2}=-1\end{array}\Rightarrow A(0,2,0) [/tex]
[tex]\begin{array}{|l}x+y=2 \\y-\frac{x}{2}=-1\end{array}\Rightarrow B(2,0,0)[/tex]
[tex]\begin{array}{|l}x-\frac{y}{2}=-1 \\y-\frac{x}{2}=-1\end{array}\Rightarrow C(-2,-2,0)[/tex]
[tex]V_{ABCD}=\frac{1}{6}.\left|\begin{array}{ccc}2 & -2 & 0 \\-2 & -4 & 0 \\\frac{2}{3} & -\frac{4}{3} & -\frac{4}{3}\end{array}\right|=\frac{1}{ 6}.16=\frac{8}{3} [/tex] кубични единици |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Sun Nov 29, 2009 10:16 pm Заглавие: |
|
|
Или, за да не смятаме координатите на [tex]\vec{AB}, \; \vec{AC}, \; \vec{AD}: [/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}\begin{array}{|rrr|} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -2 & -2 & 1 \end{array}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}S_{ABC}.|D_z|[/tex]
Макар че, е все едно. 
Притеснявам се, че на 2) получавам - няма такова k. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikko1
Напреднал
Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422
гласове: 36
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 8:46 am Заглавие: |
|
|
За втора има такова [tex]k[/tex] 
Намери трите пресечни прави на 3-те двойки равнини. Тези три прави в пространството трябва да са успоредни. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 12:48 pm Заглавие: |
|
|
Много лоша работа. Би ли казал коя е тази стойност и също така, къде ми е грешката? 
Аз разсъждавах така: [tex]\alpha \times \beta \times \gamma[/tex] да няма решение. (равнините да не се пресичат в точка, права, равнина) и същевременно измежду тях да няма успоредни.
По твоя начин, получих k=-2, но според мен при k=-2 се пресичат в права(трите пресечници съвпадат). |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
