Линейно преобразувание

[n0_m0r3_pa1n]

Има една задача дето има толкова много дадено ии просто не мога да се сетя от къде да я захвана. Ако може някой да даде начален тласък, че тук от 2 часа си блъскам главата Става въпрос за това:
Имаме база e(e₁, e₂) на векторното пространство V. Имаме и векторите a₁(e₁ + 2e₂), a₂(e₁ + e₂), които определят базата a (a₁, a₂) на V, и b₁ = e₁ + 3e₂; b₂ = e₂, които определят базата b (b₁, b₂. Имаме матрицата M_a(f) = (e11 = 0, e12 = 1, e21 = 1, e22 = 2)на лин. преобразувание относно базата a. Да се намери матрицата относно база b ?
Просто не мога да се сетя от къде да започна. Съставих си една матрица на базата а и една матрица на базата b . След това имаме матрицата на а и линейното преобразувание. И накъде отиваме ? Посредством линейното преобразувание в какво се превръща матрицата на а ? Всъщност ще съм благодарен на всякакви разяснения и опити за решение.

[Реклама]

[_sssss]

Имаме някакво линейно преобразувание f: V-> V, матрицата му в a и търсим матрицата му в b?
[tex]\normal e_1 = -a_1 + 2a_2 \\ e_2 = a_1 - a_2[/tex]

[tex]\normal b_1 = 2a_1-a_2 \\ b_2 = a_1 - a_2[/tex]
Можем да направим матрица на прехода a->b или:

[tex]\normal a_1 = b_1 - b_2 \\ a_2 = b_1 - 2b_2[/tex]

[tex]\normal f(a_1) = a_2 \leftrightarrow f(b_1 - b_2) = b_1 - 2b_2\\ f(a_2) = a_1 + 2a_2 \leftrightarrow f(b_1 - 2b_2) = 3b_1 - 5b_2[/tex]


[tex]\normal f(b_1) = -b_1 + b_2 \\ f(b_2) = -2b_1 + 3b_2[/tex]