Граница на разлика от полиноми

[menora]

lim[tex](\sqrt[4]{x^{4}+5x^{2}+1}-\sqrt[3]{x^{3}+8x+2} [/tex]=?
x->[tex]\infty [/tex]

[Реклама]

[martin123456]

лопитал може ли да се ползва

[asdf]

Може да прибавим и извадим х. Получаваме
[tex]\lim_{x\to\infty}\[(\sqrt[4]{x^4+5x^2+1}-x) + (x-\sqrt[3]{x^3+8x+2}) \][/tex]
сега рационализираме поотделно 2те части (първата 2 пъти за да махнем корен 4-ти и съответно се получава -x^4. Получаваме
[tex]\lim_{x\to\infty}(\frac{x^3(\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2})}{x^3(\sqrt[4]{1+\frac{5}{x^2}+\frac{1}{x^4}} +1)(\sqrt{1+\frac{5}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+1)}+\frac{x^2(\frac{2}{x^2}-\frac{8}{x})}{x^2(1+\sqrt[3]{1+\frac{8}{x^2}+\frac{2}{x^3}}+\sqrt[3]{1+\frac{8}{x^2}+\frac{2}{x^3})}})[/tex] И сега след съкращаване и граничен преход се получава 0.