Параметрично неравенство

[sisoko15]

За кои стойности на параметъра m [tex]x^2-2mx+6\ge 0[/tex] всяко [tex]x\le -2[/tex] е решение. Отговорът [tex]m\in[-\sqrt{6};-2)[/tex] ли е?

[Реклама]

[dim]

Ами не би трябвало да е такъв отговорът. Примерно ако m=1 догава D<0 и всяко x е решение.

Имаш 2 варианта:

1) D≤0

2) |D>0
|f(-2)f(-b/2a)<0
|-b/2a≥-2

Решението е обединение на 1) и 2). 2) го решаваш като система - със сечение

Освен това нали се търси m, а ти си писал [tex] x\in ...[/tex]

[sisoko15]

Техническа грешка. Ето това откъде идва f(-2)f(-b/2a)<0. Не трябва ли да е f(-2)>0?

[dim]

Представи си, че и двата корена са <-2, тогава f(-2)>0 пак е изпълнено, но в интервала (x₁, x₂) имаме само отрицателни стойности за f(x) нали?
Затова първо казваме, че има корен м/у -2 и върхът на паарболата и поле казваме, т.е. ф(-2).ф(-б/2а)<0 и после казваме че и двата корена трябва да са отдясно на -2, т.е. -2 ≤-б/2а. ф(-б/2а) е върхът на параболата. Учили ли сте го това?

Можеш да заменш 2) с f(-2)≥0 и -b/2a>-2, D>0 - по-лесно е

[sisoko15]

[dim]

Абе старшият коефициент m ли е? Защотото аз досега смятах, че няма нищо пред x² а сега пък се чудя да не би да си имал впредвид [tex]mx^2[/tex]?

Както и да е: приемам, че няма там нищо.

1)За [tex]D\le 0[/tex] имаме [tex]m^2-6<0[/tex], [tex]m\in [-\sqrt{6}, \sqrt{6}][/tex] =>За всички [tex]m[/tex] от тоя интервал имаме [tex]x^2-2mx+6\ge 0[/tex] за всяко [tex]x \in R. [/tex]

2)

[tex]|D>0[/tex]<=>[tex]m\in (-\infty,-\sqrt{6})\cup (\sqrt{6},+\infty) [/tex]
[tex]|f(-2)\ge 0<=>4+4m+6\ge [/tex], [tex]m\ge \frac{5}{2}[/tex]
|[tex]-2<-\frac{b}{2a}[/tex]<=>[tex]m>-2[/tex]

Сега като засека всичко в 2) и като обединя резултата с 1) получавам [tex]m\in [-\sqrt{6}, \sqrt{6}]\cup [2.5, +\infty)[/tex]

[sisoko15]