Регистрирайте сеРегистрирайте се

Минимум,максимум и интервали на растене и намаляване на фун.


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
zizi
Начинаещ


Регистриран на: 04 Jan 2009
Мнения: 25

Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3Репутация: 5.3
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Nov 29, 2009 12:40 pm    Заглавие: Минимум,максимум и интервали на растене и намаляване на фун.

Моля, някой да ми каже как се решава тази задача.

Да се намерят минимумът, максимумът и да се определят интервалите на растене и намаляване на функцията.

[tex] y= \frac{x-1}{ x^2+3}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Sun Nov 29, 2009 3:05 pm    Заглавие:

Понеже авторката на темата не взе отношение по въпроса, след като попитах кое не разбира, ще напиша решението, а тя после да попита, ако отново нещо не е разбрала. Така ми се вижда най-удачно.

[tex]f(x)=\frac{x-1}{x^2+3} \Rightarrow f'(x)=-\frac{(x-3)(x+1)}{(x^2+3)^2}[/tex]

Критичните точки са [tex]-1[/tex] и [tex]3[/tex]. Нанасяме ги на числовата ос и получаваме интервалите [tex](-\infty;-1), \, (-1;3), \, (3;+\infty)[/tex]. Във всеки един от тези интервали функцията е монотонна. Ако [tex]f'(x)>0[/tex], то [tex]f(x) \nearrow[/tex], ако [tex]f'(x)<0[/tex] – [tex]f(x) \searrow[/tex]. Тогава остава да решим две неравенства и да направим извода от тях:

[tex]\begin{array}{||} f'(x)>0, \, f(x) \nearrow \\ f'(x)<0, \, f(x) \searrow \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||} -(x-3)(x+1)>0, \, f(x) \nearrow \\ -(x-3)(x+1), \, f(x) \searrow \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||} (x-3)(x+1)<0, \, f(x) \nearrow \\ (x-3)(x+1), \, f(x) \searrow \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||} x \in (-1;3), \, f(x) \nearrow \\ x \in (-\infty;-1) \cup (3;+\infty), \, f(x) \searrow \end{array}[/tex].

Производната сменя знака си от [tex]-[/tex] в [tex]+[/tex] в точката [tex]-1[/tex], ето защо [tex]f(-1)=f_{\operatorname{min}}=-\frac{1}{2}[/tex], и от [tex]+[/tex] – в [tex]-[/tex], в точката [tex]3[/tex] – [tex]f(3)=f_{\operatorname{max}}=\frac{1}{6}[/tex].

Все пак погледни тази тема: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=73846&highlight=#73846. Мисля, че ще ти бъде полезна, но ако не е, попитай кое точно не ти е ясно.



Дробна функция.png
 Description:
 Големина на файла:  7.43 KB
 Видяна:  8755 пъти(s)

Дробна функция.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.