Изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки на функция

[geriniki]

може ли някой да ми намери изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки на функцията -

у= [tex]\frac{x}{ln x } [/tex]

[Реклама]

[martin123456]

[tex]y'=\frac{lnx-1}{ln^2x}[/tex]
[tex]y''=\frac{\frac{1}{x}ln^2x-\frac{(lnx-1)2lnx}{x}}{ln^4x}=\frac{lnx-(lnx-1)2}{xln^3x}=\frac{2-lnx}{xln^3x}[/tex]
анулира се за [tex]x=e^2[/tex] и там сменя знак, отрицателна след [tex]e^2[/tex], значи там вдлъбната. преди него е изпъкнала. а в него има инфлексана точка

[geriniki]

мерси ама как разбираме,че се анулира точно при х=e²

[martin123456]

решаваме 2-lnx=0

[geriniki]

мерси а как да напиша функцията тук - http://www.math10.com/bg/software/grafiki-na-fukncii.html , понеже като си я напиша х/ln x не иска да ми начертае графиката

[garion]

x/ln(x)

[geriniki]

а защо част от графиката съвпада с Оу? когато изчислявам дали има пресечни точки с Оу или Ох ми излиза, че няма?

въобще не мога да разбера как се чертаят графиките

[garion]

може би има нещо общо с това че функцията там не е дефинирана. Подобно нещо се получава и при грфиките в Mathematica

[geriniki]

в крайна сметка така ли да я начертая графиката? ще е грешно ли ако я направя така че да не стига и да не минава през центъра на корд с-ма - О ?

[garion]

не я чертай така.
няма да е грешно, напротив - трябва да я начертаеш така че да не стига началото на координатната система.

[geriniki]

имам въпрос - когато търсим наклонена асимптота и изчисляваме границата на к при х клонящо само към безкрайност или и към другата начална точка - ако както в случая на тази по-горната задача единия край е +∞, а другият е 0?

[garion]

Наклонена асимптота я търсим при х клонящо към ±∞. Ако се замислиш няма как в точно определена точка да графиката да клони към някаква права(освен ако наклонената асимптота не е вертикална).

[geriniki]

[garion]

да

[gdimkov]

Когато изследваме функция, започваме с дефиниционната област. Дадената функция е дефинирана само за положителни стойности на х.