Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача с просто число


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 10:01 pm    Заглавие: Задача с просто число

Нека [tex]p>3[/tex] е просто и [tex]n=\frac{2^{2p}-1}{3}[/tex]. Да се докаже, че [tex]n[/tex] дели [tex]2^{n}-2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sat Nov 28, 2009 4:29 pm    Заглавие: Re: Задача с просто число

MM написа:
Нека [tex]p>3[/tex] е просто и [tex]n=\frac{2^{2p}-1}{3}[/tex]. Да се докаже, че [tex]n[/tex] дели [tex]2^{n}-2[/tex].

[tex]2^{2p}-1=3q^at[/tex], [tex](q,t)=1[/tex].[tex]2^{\frac{2^{2p}-1}{3}}=2^{q^{a}t} \equiv (2^q)^{q^{a-1}t} \equiv \ldots \equiv 2^t (mod q)[/tex].
Трябва да док че [tex]2^t \equiv 2 (mpd q)[/tex].
[tex](2^p+1)(2^p-1)=3q^at[/tex], [tex](2^p+1,2^p-1)=1[/tex].
случай 1: [tex]2^p-1 \equiv 0 (mod q)[/tex].
нека [tex]2^k \equiv 1[/tex] и k е най-малкото такова. => [tex]k|p[/tex] => [tex]k=p[/tex].
[tex]2^p-1=q^as[/tex],[tex](q,s)=1[/tex]. [tex]q^as(q^as+2)=3q^at[/tex],[tex]s(q^as+2)=3t[/tex].[tex]2^{q-1} \equiv 1(mod q)[/tex] => [tex]p|(q-1)[/tex], [tex]q^ \equiv 1 (mod p)[/tex] => [tex]2^p-1 \equiv q^as \equiv s (mod p)[/tex] => [tex]s \equiv 1 (mod p)[/tex]. заместваме в [tex]q^as(q^as+2)=3q^at[/tex] => [tex]3 \equiv 3t (mod p)[/tex] => [tex]p>3[/tex]=>[tex]t \equiv 1 (mpd p)[/tex] => ок
случай 2: [tex]2^p+1 \equiv 0 (mod 1)[/tex].аналогичен е
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sat Nov 28, 2009 4:44 pm    Заглавие:

martin123456, ти кой клас си бе пич? Що им разваляш кефа на хората?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.