Регистрирайте сеРегистрирайте се

Изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mufc
Начинаещ


Регистриран на: 27 Nov 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 2:04 pm    Заглавие: Изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия

Изследвайте за изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия графиката на функцията:

а) y=ln(1+x2)

b) [tex] y=\frac{1}{ x} +4x [/tex]

c) [tex] y= -(2x+1) e^{2x}+1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 2:23 pm    Заглавие: Re: Изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия

mufc написа:
Изследвайте за изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия графиката на функцията:

а) y=ln(1+x2)

b) [tex] y=\frac{1}{ x} +4x [/tex]

c) [tex] y= -(2x+1) e^{2x}+1 [/tex]


a) [tex]y'=\frac{2x}{1+x^2}[/tex]
[tex]y''=\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}[/tex]
значи втората производна е положителна в [-1,1], а иначе е отрицателна. значи изпъкнала в [-1,1], вдлъбната иначе, точки на инфлексия в 1, -1.
б)[tex]y'=-\frac{1}{x^2}+4[/tex], [tex]y''=\frac{2}{x^3}[/tex] значи втората производна е положителна за x>0 и там функцията е изпъкнала, иначе вдлъбната. инфлексна точка в 0.
в)малко не се разбира степента на e каква е
да не би да е [tex]-(2x+1)e^{2x+1}[/tex] или е [tex]-(2x+1)e^{2x}+1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mufc
Начинаещ


Регистриран на: 27 Nov 2009
Мнения: 5


МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 2:30 pm    Заглавие:

първото , след е всичко е степен Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 2:44 pm    Заглавие: Re: Изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия

mufc написа:
Изследвайте за изпъкналост , вдлъбнатост и инфлексия графиката на функцията:
c) [tex] y= -(2x+1) e^{2x}+1 [/tex]


[tex]y'=-2e^{2x+1}-2(2x+1)e^{2x+1}=-4xe^{2x+1}-4e^{2x+1}[/tex]
[tex]y''=-4e^{2x+1}-8xe^{2x+1}-8e^{2x+1}=-12e^{2x+1}-8xe^{2x+1}=-4e^{2x+1}(2x+3)[/tex].(надявам се да няма грешка тук). анулира се в [tex]x=-\frac{3}{2}[/tex] и за [tex]x > -\frac{3}{2}[/tex] е отрицателна, значи вдлъбната там, иначе е изпъкнала. значи инфлек точка в -3/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.