Регистрирайте сеРегистрирайте се

Зависимост многоъгълник диагонали


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
dnedev
Начинаещ


Регистриран на: 27 Nov 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 10:00 am    Заглавие: Зависимост многоъгълник диагонали

Здравейте,

Има едно свойство на произволен изпъкнал многоъгълник, че броят на диагоналите е равен на n(n − 3)/2, където n е броят на неговите страни.
Но не мога да го докажа това.

Някой да подкаже нещо?
Бладодаря предварително.

Поздрави,
Детелин
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 10:38 am    Заглавие:

Не знам кой клас си, но ще ти дам решение.
Многоъгълникът има n върха- [tex]A_1; A_2; ...; A_n[/tex]
Тогава всички отсечки, свързващи всеки два върха са [tex]\frac{n(n-1)}{ 2} [/tex]- комбинация на n елемента от 2-ри клас. Но това са диагоналите и страните. Имаме n страни. Тогава само диагоналите ще са
[tex]\frac{n(n-1)}{ 2}-n=\frac{n(n-3)}{ 2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dnedev
Начинаещ


Регистриран на: 27 Nov 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 11:47 am    Заглавие:

Здравейте,

Много благодаря за отговора.
Всъщност отдавна съм излязал от класовете. Smile Въпросът ми беше продиктуван от желанието да помогна на дъщеря ми, която е в 9 клас.

Поздрави,
Детелин
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.