Зависимост многоъгълник диагонали

[dnedev]

Здравейте,

Има едно свойство на произволен изпъкнал многоъгълник, че броят на диагоналите е равен на n(n − 3)/2, където n е броят на неговите страни.
Но не мога да го докажа това.

Някой да подкаже нещо?
Бладодаря предварително.

Поздрави,
Детелин

[Реклама]

[ганка симеонова]

Не знам кой клас си, но ще ти дам решение.
Многоъгълникът има n върха- [tex]A_1; A_2; ...; A_n[/tex]
Тогава всички отсечки, свързващи всеки два върха са [tex]\frac{n(n-1)}{ 2} [/tex]- комбинация на n елемента от 2-ри клас. Но това са диагоналите и страните. Имаме n страни. Тогава само диагоналите ще са
[tex]\frac{n(n-1)}{ 2}-n=\frac{n(n-3)}{ 2}[/tex]

[dnedev]

Здравейте,

Много благодаря за отговора.
Всъщност отдавна съм излязал от класовете. Въпросът ми беше продиктуван от желанието да помогна на дъщеря ми, която е в 9 клас.

Поздрави,
Детелин