Асимптоти

[genoariel]

Да се намерят асимптотите:
1. y= x-1+1/x³

2. y= 1/(x²-4x+5)

3. y= x.e^1/x2

Тези задачки ми трябват. На лекциите ни предадоха асимптотите за 5 минути, сега цял ден чета учебници, форуми и не вдявам. Доколкото разбирам Х-са се взима от ДО, останалите формули са:

k=lim f(x)/x
n=lim[f(x) - kx]
, при lim x e безкр.

Съвсем сама съм и се надявам някой най-после да ме упъти, а още по-добре, да ги реши?

[Реклама]

[ганка симеонова]

За 1-та ф-я.
ДО [tex] x\ne 0[/tex] Това означава, че през правата линия [tex]x=0[/tex](а това в случая е ординатната ос) няма да мине графика. Тогава правата линия с уравнение [tex]x=0[/tex] е вертикална асимптота
За да видим, дали ф- та има хор асимптота пресмятаме границата на ф-та, при [tex]x->\infty [/tex] Ако получената граница е крайно число, например а=> правата линия с у- е[tex]y=a [/tex] е хор асимптота. Това означава, че когато аргументът х расте или намалява неограничено, графиката на ф-та се стреми към графиката на хор асимптота.
В 1 зад тази граница е безкрайност=> ф-та няма хор асимптота.
Като пресметнеш k и п ще видиш че те са крайни числа и топгава ф-та има наклонена асимптота, която е [tex]y=x-1[/tex]
Заб. Ако ф-та е дробно- рационална и степента на числителя е по- малък или равен от степента на знаменателя, тогава ф-та има хор ас. Ако степента на числителя е с едно по- голяма от тази на знаменателя, ф-та има наклонена асимптота.