Неравенство

[sisoko15]

Може ли да ми кажете на тази задачa: [tex]\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}<2[/tex] отговорът [tex]x\in (-2;2)[/tex] ли е или:
[tex]x\in (-4-2\sqrt{5};4+2\sqrt{5})?[/tex]

[Реклама]

[martin123456]

[martosss]

и аз получавам отговора на мартин123456. Положи коренът на t>0 и го реши като квадратно относно t И внимавай къде са решенията!

[sisoko15]

Ето го моето решение. Прехвърлям 2 в дясно и общ знаменател.
[tex]\frac{2+x-2\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}}<0[/tex]

[tex]DC 2-x>0[/tex]

[tex]x<2[/tex]

Резглеждам в този интервал [tex]x\in (-\infty ;2)[/tex]
За да е по-малко от 0 трябва числителя да е по малък.

[tex]2+x-2\sqrt{2-x}<0[/tex]

[tex]...[/tex]

[tex]x^2+8x-4<0[/tex]

[tex]x_{1/2}=-4\pm 2\sqrt{5}[/tex]

Нанасям ги на числовата ос и решенията са от [tex]x\in (-4-2\sqrt{5};-4+2\sqrt{5})[/tex]
и засичам с [tex]x\in (-\infty ;2)[/tex] и се получава [tex]x\in (-4-2\sqrt{5};-4+2\sqrt{5})[/tex]

[sisoko15]

Може ли да ми напишете цялото решение?

[martosss]

само че вдигаш на квадрат - тогава трябва да се гледат 2 случая за това извън корена - ако е положително и ако е отрицателно, при единият случай всяко х от интервала е решение.

[tex]2+x<2\sqrt{2-x}[/tex]
1) 2+x<0 => x<-2 откъдето всяко х от интервала е решение, защото имаш - < +, което е изпълнено винаги.
2) [tex]x\in (-2\: ;\: 2)[/tex], тогава вече повдигаш двете страни на квадрат и решаваш, получава се точно твоя отговор, само че засичаш с (-2; 2), при което се получава от -оо до -4+2√5

[martin123456]

[tex]2+x-2\sqrt{2-x}<0[/tex]

[tex]...[/tex]

[tex]x^2+8x-4<0[/tex]

не е еквивалентно!

[sisoko15]

Марто, сигурен ли си, че -2 се включва?

[sisoko15]

[ганка симеонова]

[sisoko15]

[martin123456]

[sisoko15]

Добре като го решa се получава, че решенията са в интервала [tex]x\in (-4-2\sqrt{5};-4+2\sqrt{5)}[/tex], но го засичам с интервала, в който работим (-2;2) и решенията ми се получават [tex]x\in (-2;-4+2\sqrt{5})[/tex]и го обединявам с [tex]x\in(-\infty;-2)[/tex].
В крайна сметка [tex]x(-\infty;-2)U(-2;-4+2\sqrt{5})[/tex]?

[martosss]

ами x=-2 ? тогава какво става?

[sisoko15]

Оп, да вярно. Мерси!

[martosss]

Като добавиш и него и би трябвало да получиш верния отговор.