Регистрирайте сеРегистрирайте се

Рекурсивна дефиниция на граница


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Manwe
Начинаещ


Регистриран на: 16 Nov 2009
Мнения: 8


МнениеПуснато на: Tue Nov 24, 2009 8:29 pm    Заглавие: Рекурсивна дефиниция на граница

Имаме редицата аn+1=4an/(an+3). Дадено е, че а1>0. Трябва да се докаже, че редицата е сходяща и да се намери границата и. Аз не успях да изведа обща формула. Задачата има и указание: докажете че евентуалната граница а трябва да отговаря на условието а=4а/(3+а) и че редицата е строго растяща и ограничена отгоре за 0<а1<1 и за а1>1 е строго намаляваща и ограничена отдолу.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Nov 24, 2009 10:08 pm    Заглавие:

1)[tex]a_k>1\Right [/tex] прибавяме 3
[tex]\Right a_k+3>4\Right[/tex] делим на ak+3, което е положително по допускане
[tex]\Right \frac{4}{a_k+3}<1[/tex] сега умножаваме по ak, което отново е положително и получаваме
[tex]\red a_{k+1}<a_k[/tex].
Тоест аko [tex]a_1>1[/tex], то [tex]a_k>a_k+1[/tex], освен това [tex]\frac{4a_k}{a_k+3}>0[/tex], откъдето редицата е намаляваща и ограничена отдолу, откъдето

[tex]0<a_{k+1}<a_k[/tex]
а за границата не съм сигурен точно как ще трябва да се намери....
принципно имаше нещо, че ако се означи an=l, то за an+1 се получава
4l/(l+3)=l => l=0 или l=1, ама нз кое точно от двете се взима...

Ако a<1 по аналогичен начин доказваш, че [tex]a_k<a_{k+1}[/tex], ама ограничението не съм сигурен как ще го направиш, явно, че границата ще е 1 Wink

Всъщност... да де, докато имаш елементи, които са по-малки от 1, то редицата расте.
Когато елементите станат по-големи от 1, то редицата почва да намалява.
Тогава логично ще клони към 1 Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Manwe
Начинаещ


Регистриран на: 16 Nov 2009
Мнения: 8


МнениеПуснато на: Tue Nov 24, 2009 10:47 pm    Заглавие:

Благодаря за бързия отговор, а можеш ли да ми дадеш и обща формула за аn? Ако имах такава, границата щеше да е лесна. На подобни задачи изразявам а0=х и после спрямо х определям и лимеса. Иначе горното нещо го схванах Very Happy .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.