Помощ за една задача

[RUSI_3]

да се докаже ,че матрицата (a b) (a,b,c,d принадлижи на К) е матричен корен на
(c d)
полинома

f(x)=(a-x b)
(c d-x)

Тва ми е за домашна ма се мъчих много и не можах да я реша помогнете моля ви

[Реклама]

[nikko1]

Условието ти не е вярно. Полинома ти се получава с детермината, а не с матрица. Трябва полинома ти да е [tex]f(x)=\begin{array}{|cc|}a-x&b\\c&d-x\end{array}=(a-x)(d-x)-bc[/tex].
Замести с матицата [tex]A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)[/tex] с полинома и докажи, че [tex]f(A)=(a.E-A)(d.E-A)-bc.E=O, [/tex] където Е е единичната матрица от втори ред, а О е нулевата матрица от втори ред.
Или можеш да използваш теоремата на Хамилтън-Кейли, според която всяка матрица е корен на характеристичния си полином. В този случай полинома от условието е точно характеристичния полином на матрицата A.