Помощ с една системка

[daimyo]

Не мога да разбера що не мога да я реша тая система.

Имаме: сборът на 2 числа е 4/9, а на реципрочните им - 12. Намерете числата

системата:
| x+y = 4/9
| 1/x +1/y = 12

отговорите са 1/3 и 1/9, но не мога да разбера как се получават чрез решаване на системата

Тенкс

[Реклама]

[Добромир Глухаров]

[tex]\begin{tabular}{||}x+y=\frac{4}{9 } \\ \frac{1}{x } +\frac{1}{y }=12 \end{tabular}[/tex]

[tex]u=\frac{1}{x } \ \ v=\frac{1}{y }[/tex]

[tex]\begin{tabular}{||}\frac{1}{u } + \frac{1}{v } = \frac{4}{9 } \\ u+v=12 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{||}\frac{u+v}{uv } = \frac{4}{9 } \\ u+v=12 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{||}u+v = 12 \\ uv=\frac{12}{\frac{4}{9 }} = 3.9 = 27 \end{tabular}[/tex]

[tex]u[/tex] и [tex]v[/tex] ще са корените на уравнението:

[tex]t^2-12t+27=0[/tex]
[tex]D_1=6^2-1.27=9[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{6\pm 3}{1 } =9;3[/tex]
Връщаме се в полагането и получаваме:
[tex](x;y)\in \{(\frac{1}{3 } ;\frac{1}{9 }),(\frac{1}{9 } ;\frac{1}{3 })\}[/tex]

[dim]

Полагането ти е абсолютно безмислено. Положи направо x+y=a, xy=b

[Добромир Глухаров]

Положих така, за да направя квадратното уравнение по-"лесно" за решаване.

[daimyo]

мерси много пичове

Пу разгадах я. Можело и без полагане, но мерси за вариантите