Задачка за 7ми клас

[tanas]

ABCD- трапец.АB=a, CD=b. M,N- среди на основите. Ъгъл BAC=α (алфа) , ъгъл BCD=90+alfa. MN=?
7ми клас!Не знам дали не трябваше там да я пусна.

[Реклама]

[vladob]

Не знам што точно се учи во 7-клас но едно можно решение е следното:

Dx паралелна со BC и E е пресечна точка со страната а.
DF паралелна со MN и F е пресечна точка со страната а.
Аголот AED е едаков со агол ABC = 90 – alfa.
DE=BC.
.
MN=DF и DF тежишна линија (медиана) на триаголник AED.
Од триаголник ABC => sin(alfa)=CB/a односано DE=BC=a sin(alfa).
Значи
2MN^2 = 2DE^2 + 2AD^2 – 2(a-b)^2. ...(1)

Од триаголник AED и косинусна теорема =>

AD^2 = DE^2 + (a-b)^2 – 2DE(a-b)cos(90-alfa) ...(2)

Ако за DE во (2) замениме DE=a sin(alfa) и го упростиме изразот ќе добиеме

AD^2 = (a – b)^2 – a^2 sin(alfa)^2+ 2ab sin(alfa)^2.

Сега со замена во (1) добиваме :

4MN^2 = (a – b)^2 + 4ab sin(alfa)^2

Што значи MN =(1/2)Sqrt((a-b)^2 + 4ab sin(alfa)^2)

[tanas]

Опаааа!
Защо разбиваш яйцето с чук, като можеш да го счупиш и с лъжица!
Дай седмокласно решение, де помисли малко.Какво ги набърка тия синуси?!