Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Dream_Works Начинаещ
Регистриран на: 29 Jun 2007 Мнения: 62 Местожителство: Пазарджик
|
Пуснато на: Sun Nov 22, 2009 10:47 pm Заглавие: Интеграл |
|
|
Здравейте,
Моля да ми помогнете със следния интеграл:
[tex]\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}dx[/tex]
Това, което правя е да вкарам [tex]e^{2x}[/tex] под знака на диференциала, след което интегрирам по части, но там нещо бъркам... Благодаря! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 12:08 am Заглавие: |
|
|
Интегрирах два пъти по части и получих
[tex] \frac{5e^2-1}{4 } [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
mkmarinov Напреднал
Регистриран на: 08 Nov 2008 Мнения: 358 Местожителство: Враца гласове: 32
|
Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 12:31 am Заглавие: |
|
|
Да се отбележи, че [tex](x.e^x)'=(x+1).e^x[/tex].
[tex]\int ((x+1).e^x)^2.dx = (x+1)e^x.\int (x+1)e^x.dx-\int((x+2).e^x.\int(x+1).e^x.dx )dx=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+2).e^x.x.e^x).dx=\\=e^{2x}(x^2+x)-\int((x^2+2x).e^{2x}).dx=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+1)^2.e^{2x}-e^{2x}).dx=\\=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+1).e^x)^2.dx+\int e^{2x}.dx[/tex]
Сега вземаш първия и последния ред:
[tex]2\int((x+1).e^x)^2.dx=e^{2x}(x^2+x)+\frac{1}{2}e^{2x}[/tex]
//
+/- константите на интегриране... |
|
Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009 Мнения: 394
гласове: 10
|
Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 1:08 pm Заглавие: Re: Интеграл |
|
|
Dream_Works написа: | Здравейте,
Моля да ми помогнете със следния интеграл:
[tex]\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}dx[/tex]
Това, което правя е да вкарам [tex]e^{2x}[/tex] под знака на диференциала, след което интегрирам по части, но там нещо бъркам... Благодаря! |
Да решим неопределения интеграл:
[tex]\int (x+1)^2e^{2x}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}d2x=\frac{1}{2}\int_{0}^{1 } (x+1)^2de^{2x}=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int e^{2x}d(x+1)^2]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-2\int (x+1) e^{2x}dx]=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int (x+1) e^{2x}d2x]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int (x+1) de^{2x}]=\frac{1}{2}\{(x+1)^2e^{2x}-[(x+1)e^{2x}-\int e^{2x}d(x+1)\}=\frac{1}{2}\{(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\}=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2}\int e^{2x}dx\]=[/[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2}\int e^{2x}d2x\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2} e^{2x}\]+C=[/tex]
[tex]=\frac{e^{2x}}{2}\[(x+1)^2-(x+1)+\frac{1}{2}\]+C=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+2x+1-x-1+\frac{1}{2}\]+C=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+x+\frac{1}{2}\]+C[/tex]
[tex]\int (x+1)^2e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+x+\frac{1}{2}\][/tex] -остава само да се замести във формулата на Нютон-Лайбниц
П.П Разбира се, че се получава съшия отговор както и на mkmarinov. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Dream_Works Начинаещ
Регистриран на: 29 Jun 2007 Мнения: 62 Местожителство: Пазарджик
|
Пуснато на: Mon Nov 23, 2009 3:10 pm Заглавие: |
|
|
Kerry, mkmarinov, stflyfisher много ви благодаря за помощта! Честно казано това, което ме затрудни беше интегрирането по части, което изглежда съм забравил Но ми се наложи да реша тази задача и затова се обърнах към вас! Отново благодарности |
|
Върнете се в началото |
|
|
|