Регистрирайте сеРегистрирайте се

Интеграл


 
   Форум за математика Форуми -> Висша математика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Dream_Works
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2007
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 11.3

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 10:47 pm    Заглавие: Интеграл

Здравейте,

Моля да ми помогнете със следния интеграл:


[tex]\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}dx[/tex]

Това, което правя е да вкарам [tex]e^{2x}[/tex] под знака на диференциала, след което интегрирам по части, но там нещо бъркам... Благодаря! Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Kerry
Начинаещ


Регистриран на: 17 Oct 2006
Мнения: 80
Местожителство: Пловдив
Репутация: 23Репутация: 23
гласове: 4

МнениеПуснато на: Mon Nov 23, 2009 12:08 am    Заглавие:

Интегрирах два пъти по части и получих

[tex] \frac{5e^2-1}{4 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Mon Nov 23, 2009 12:31 am    Заглавие:

Да се отбележи, че [tex](x.e^x)'=(x+1).e^x[/tex].
[tex]\int ((x+1).e^x)^2.dx = (x+1)e^x.\int (x+1)e^x.dx-\int((x+2).e^x.\int(x+1).e^x.dx )dx=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+2).e^x.x.e^x).dx=\\=e^{2x}(x^2+x)-\int((x^2+2x).e^{2x}).dx=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+1)^2.e^{2x}-e^{2x}).dx=\\=e^{2x}(x^2+x)-\int((x+1).e^x)^2.dx+\int e^{2x}.dx[/tex]
Сега вземаш първия и последния ред:
[tex]2\int((x+1).e^x)^2.dx=e^{2x}(x^2+x)+\frac{1}{2}e^{2x}[/tex]

//
+/- константите на интегриране...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Nov 23, 2009 1:08 pm    Заглавие: Re: Интеграл

Dream_Works написа:
Здравейте,
Моля да ми помогнете със следния интеграл:
[tex]\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}dx[/tex]
Това, което правя е да вкарам [tex]e^{2x}[/tex] под знака на диференциала, след което интегрирам по части, но там нещо бъркам... Благодаря! Embarassed

Да решим неопределения интеграл:
[tex]\int (x+1)^2e^{2x}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1 } (x+1)^2e^{2x}d2x=\frac{1}{2}\int_{0}^{1 } (x+1)^2de^{2x}=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int e^{2x}d(x+1)^2]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-2\int (x+1) e^{2x}dx]=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int (x+1) e^{2x}d2x]=\frac{1}{2}[(x+1)^2e^{2x}-\int (x+1) de^{2x}]=\frac{1}{2}\{(x+1)^2e^{2x}-[(x+1)e^{2x}-\int e^{2x}d(x+1)\}=\frac{1}{2}\{(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\}=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2}\int e^{2x}dx\]=[/[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\int e^{2x}d(x+1)\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2}\int e^{2x}d2x\]=\frac{1}{2}\[(x+1)^2e^{2x}-(x+1)e^{2x}+\frac{1}{2} e^{2x}\]+C=[/tex]

[tex]=\frac{e^{2x}}{2}\[(x+1)^2-(x+1)+\frac{1}{2}\]+C=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+2x+1-x-1+\frac{1}{2}\]+C=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+x+\frac{1}{2}\]+C[/tex]

[tex]\int (x+1)^2e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}\[x^2+x+\frac{1}{2}\][/tex] -остава само да се замести във формулата на Нютон-Лайбниц

П.П Разбира се, че се получава съшия отговор както и на mkmarinov.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Dream_Works
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jun 2007
Мнения: 62
Местожителство: Пазарджик
Репутация: 11.3

МнениеПуснато на: Mon Nov 23, 2009 3:10 pm    Заглавие:

Kerry, mkmarinov, stflyfisher много ви благодаря за помощта! Честно казано това, което ме затрудни беше интегрирането по части, което изглежда съм забравил Embarassed Но ми се наложи да реша тази задача и затова се обърнах към вас! Отново благодарности Very Happy Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Висша математика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.