Една гадна задачка

[Popo]

Моля решете ми я подробно, за да видя как става. Благодаря предварително!

Намерете геометрична прогресия, за която а1= 2, S3= 26.

[Реклама]

[martosss]

Добре, как представяш S3?

[Popo]

Sn= a1 x qⁿ -1/q-1

Така ?

[martosss]

Да, точно така, сега имаш две уравнения с две неизвестни:
[tex]a_1=2[/tex]
[tex]\frac{a_1(q^3-1)}{q-1}=26[/tex]
Просто заместваш с а1 в долното и решаваш
Получава се q²+q+1=13, откъдето намираш q.

[Grievery]

Добре... използвайки тази формула получаваш, че:
[tex]S_3=a_1.\frac{q^3-1}{q-1 } =2.\frac{\cancel{(q-1)}(q^2+q+1)}{\cancel{q-1} }=2.(q^2+q+1) [/tex]
Знаеш, че [tex]S_3=26[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2(q^2+q+1)=26[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q^2+q-12=0[/tex]
[tex]D=1+48=49[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]q=\frac{-1+7}{2 } =3[/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]q=\frac{-1-7}{2 } =-4[/tex]