zada4a

[Thunder88]

Четириъгълник със страни AB=19 BC=7 Cd=15 AD=21 е вписан в окръжност, правите AB и CD се пресичат в точка М. Да се намерят MB и MC!

[Реклама]

[RIdSL]

В ч-ка АВСД нека АС и БД са диагонали
ъгъл АСВ = ъгъл АДВ = ъгъл 1
ъгъл АСД = ъгъл АВД = ъгъл 2
ъгъл ДВС = ъгъл ДАС = ъгъл 3
ъгъл ВДС = ъгъл ВАС = ъгъл 4
следователно 2.(ъгъл 1+ ъгъл 2+ ъгъл 3+ ъгъл 4)=360°
ъгъл 1+ъгъл 2+ ъгъл 3+ ъгъл 4=180°
ъгъл ДСВ=ъгъл ДСА+ъгълАСВ=ъгъл 2+ъгъл 1
ъгъл ДСВ+ъгъл ВСМ=180°
ъгъл ВСМ=180°-ъгъл ДСВ
ъгъл ВСМ=180°-(ъгъл2+ъгъл 1)=ъгъл3 +ъгъл 4
ъгъл ДАВ=ъгъл ДАС+ ъгъл САВ=ъгъл 3+ъгъл 4
Разглеждаме ▲АМД и ▲ВМС
1)ъгъл М=ъгъл М (общ)
2)ъгъл ВСМ= ъгъл ДАВ (доказано по-горе)
следователно триъгълниците са подобни по 3-ти признак
следователно АД:СВ=ДМ:ВМ=АМ:СМ=3:1 (АД:СВ=21:7=3)
следователно ВМ=ДМ/3 ДМ=15+СМ ВМ=(15+СМ)/3
СМ=АМ/3 АМ=(ВМ+19) СМ=(ВМ+19)/3 ВМ=3.СМ-19
следователно (15+СМ)/3=3.СМ-19
15+СМ=9.СМ -57 8.СМ=72 СМ=9
ВМ=3.9-19=27-19=8