Ирационално с параметър

[Unical]

Как се рашава това?

[tex]\sqrt{x-\sqrt{x-a} } [/tex]=a

[Реклама]

[martosss]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=37693#37693
Ето ти едно много подобно. Разгледай го и пробвай да подходиш по подобен начин.

[mkmarinov]

ДМ: [tex]x \ge a \ge 0[/tex]
[tex]x-\sqrt{x-a}=a^2[/tex]
[tex]x-a^2=\sqrt{x-a}[/tex] => [tex]x \ge a^2[/tex]
[tex]x^2-2a^2x+a^4=x-a[/tex]
[tex]x^2-(2a^2+1)x+a^4+a=0[/tex]
[tex]D=4a^4+4a^2+1-4a^4-4a=4a^2-4a+1=(2a-1)^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{2a^2+1 \pm (2a-1)}{2}[/tex]
[tex]x_1=a^2+a[/tex]
[tex]x_2=a^2-a+1[/tex]
Първият корен винаги е решение, вторият - само при [tex]a \in [0;1][/tex] (при сверяване с ДМ).

Когато имаш точен квадрат - ползвай го!

[Unical]

Мерси.

[martin123456]

1. ако a<0 няма решение, понеже RHS (дясна страна) е неотрицателна.
2. ДМ [tex]x \geq a[/tex] и още трябва [tex]x-\sqrt{x-a} \geq 0[/tex], т.е. [tex]x \geq \sqrt{x-a}[/tex]. Ако [tex]x \leq 0[/tex], това неравенство не е в сила. Иначе е еквивалентно (+ [tex]x \geq a[/tex]) [tex]x^2 -x +a \geq 0[/tex]. Засега няма да го решаваме, просто отбелязваме че допустимите стойности са:
a)[tex]x \geq a[/tex]
b)[tex]x^2-x+a \geq 0[/tex]
Уравнението е еквивалентно на [tex]x-\sqrt{x-a}=a^2[/tex], [tex]\sqrt{x-a}=x-a^2[/tex], което ако [tex]x < a^2[/tex] не е вярно. Искаме значи
c)[tex]x \geq a^2[/tex]
Уравнението е еквивалентно на
[tex]x-a=x^2-2a^2x+a^4[/tex], [tex]x^2-x(1+2a^2) +a^4+а=0[/tex]. Дисктиминатат му е
[tex]1+4a^2+4a^4-4a^4-4а = (1-2a)^2[/tex]. Корените са [tex]x_1=a^2+a[/tex]
[tex]x_2=a^2-a+1[/tex].
...за първия: удовлетворява а), за б): [tex]a^4+2a^3+a^2-a^2-a+a = a^4+2a^3=2a^3(a+1) \geq 0[/tex], значи [tex]a \leq -1 \cup a \geq 0[/tex] c)вярно е при [tex]a \geq 0[/tex].
...за втори: аналогично

[Unical]

А някакви идеи за това?
x+[tex]\sqrt{a+\sqrt{x} } [/tex]=a

[naitsirk]

имаш [tex]x\ge 0[/tex], [tex]x\le a[/tex] и за да имат общи точки трябва [tex]a \ge 0[/tex]. Сега можеш да повдигнеш на квадрат, след това положи [tex]sqrt{x}=t \ge 0[/tex] и го разгледай като квадратно спрямо [tex]a[/tex]...

[Unical]

Мерси,не се бях сетил да полагам.