Регистрирайте сеРегистрирайте се

385 топки или неоткриваемата прогресия


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Anito
Начинаещ


Регистриран на: 03 May 2008
Мнения: 8

Репутация: 4Репутация: 4Репутация: 4Репутация: 4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 1:47 pm    Заглавие: 385 топки или неоткриваемата прогресия

Задачата е от темата за прогресии, отговора е 385, но не мога да го докажа математически. Ако някой знае как трябва да стане моля да пише
От топки с еднаква големина е построена пирамида така: наредени са топки в квадрат, като във всеки ред има по 10 топки. Във всеки ред на втория пласт на пирамидата има по9 топки и т.н. Най-отгоре има само 1 топка. Колко са общо топките?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 1:54 pm    Заглавие: Re: 385 топки или неоткриваемата прогресия

Anito написа:
Задачата е от темата за прогресии, отговора е 385, но не мога да го докажа математически. Ако някой знае как трябва да стане моля да пише
От топки с еднаква големина е построена пирамида така: наредени са топки в квадрат, като във всеки ред има по 10 топки. Във всеки ред на втория пласт на пирамидата има по9 топки и т.н. Най-отгоре има само 1 топка. Колко са общо топките?


на 1ви ред са 10*10
втори - 9*9
трети - 8*8
....
10ти - 1

значи общо са 1+2^2+3^2+...+10^2 = ...
използваме 1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6, n=10
10*11*21/6 = 5*11*7=55*7 = 385
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Anito
Начинаещ


Регистриран на: 03 May 2008
Мнения: 8

Репутация: 4Репутация: 4Репутация: 4Репутация: 4
гласове: 1

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 3:02 pm    Заглавие:

а от къде получихме че 1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.