Регистрирайте сеРегистрирайте се

неравенства


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 1:21 pm    Заглавие: неравенства

[tex](x^{2}-8x+16)^{x-6}[/tex] < 1

Ако може да ми покажете решение, че много се обърках с показателните неравенства Sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 1:45 pm    Заглавие: Re: неравенства

показателната функция е деф за [tex]x-4>0, x-4 =/= 1[/tex].
разглеждаме няколко случая:
1) [tex]x-4 \in (0,1)[/tex] => [tex]2x-12 \in (-4,-2)[/tex]. Неравенството става еквивалентно на [tex](x-4)^{12-2x} > 1[/tex], което не е вярно, понеже основата е в (0,1), а показателят е положителен
2) [tex]x-4 >1[/tex] => [tex]2x-12 >-2[/tex]
разглеждаме 2 случая:
2.1) [tex]2x-12 <0, x \in (5, 6)[/tex]. => [tex](x-4)^{12-2x} > 1[/tex], което е вярно винаги
2.2) [tex]2x-12 >0, x > 6[/tex]. => [tex](x-4)^{2x-12} < 1[/tex], което не е вярно

=> [tex]x \in (5,6)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 3:01 pm    Заглавие:

Благодаря за решението
Smile
защо да е дефинирана при x-4>0 ?
Отговорите са: (-∞;3) {4} (5;6)
мисля, че (x-4) може да е отрицателно и оттам идват другите решения
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 3:16 pm    Заглавие:

Показателната функция е винаги дефинирана.
[tex]((x-4)^2)^{x-6}<1[/tex]
[tex](x-4)^2=t \ge 0[/tex]
[tex]t^{x-6}<1[/tex]
И започват случаите Wink .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.