неравенства

[waVe]

[tex](x^{2}-8x+16)^{x-6}[/tex] < 1

Ако може да ми покажете решение, че много се обърках с показателните неравенства

[Реклама]

[martin123456]

показателната функция е деф за [tex]x-4>0, x-4 =/= 1[/tex].
разглеждаме няколко случая:
1) [tex]x-4 \in (0,1)[/tex] => [tex]2x-12 \in (-4,-2)[/tex]. Неравенството става еквивалентно на [tex](x-4)^{12-2x} > 1[/tex], което не е вярно, понеже основата е в (0,1), а показателят е положителен
2) [tex]x-4 >1[/tex] => [tex]2x-12 >-2[/tex]
разглеждаме 2 случая:
2.1) [tex]2x-12 <0, x \in (5, 6)[/tex]. => [tex](x-4)^{12-2x} > 1[/tex], което е вярно винаги
2.2) [tex]2x-12 >0, x > 6[/tex]. => [tex](x-4)^{2x-12} < 1[/tex], което не е вярно

=> [tex]x \in (5,6)[/tex]

[waVe]

Благодаря за решението

защо да е дефинирана при x-4>0 ?
Отговорите са: (-∞;3) {4} (5;6)
мисля, че (x-4) може да е отрицателно и оттам идват другите решения

[mkmarinov]

Показателната функция е винаги дефинирана.
[tex]((x-4)^2)^{x-6}<1[/tex]
[tex](x-4)^2=t \ge 0[/tex]
[tex]t^{x-6}<1[/tex]
И започват случаите .