Парабола

[icohim]

Може ли да ми помогнете със следната задача. Да се намери чрез определен интеграл площта заключена между параболи с уравнения -ax^2-bx+c, -ax^2+bx+c в интервала [-f,f]. Параболите се пресичат върху ординатната ос в точка с координати (0, n). Уравненията на параболите и резултата да се изразят, чрез f и n.

[Реклама]

[Flame]

Съобразяваш, че при така зададена област, тя е два пъти областта в първи квадрант, тогава:

[tex]I=2.\int_{0}^{f}(-a x^2-bx+c)dx=(-a \frac{x^3}{3 }-b\frac{x^2}{2 }+cx)|_0^f=c f-b\frac{f^2}{2 }-a\frac{f^3}{3}[/tex]

Прави ти впечатление, че n изобщо го няма, ами така е, при тези условия на интегриране така е. Ако се сметне по y интеграла, там ще изчезне f. Всичко това се обяснява с класическото определение на определен интеграл. Прочети го внимателно от учебника.

[icohim]

Аз имах предвид функциите да се представят така -f1(f, n)x^2+f2(f, n)x+f3(f, n) и -f1(f, n)x^2-f2(f, n)x+f3(f, n). Т.е. a,b,c да са функции на f и n. Това ме затруднява. f1=? f2=? f3=? Интеграла не.