ТРИЪГЪЛНИК 1

[veselin400000]

▲ABC правоъгълен CD височина към хипотенузата радиусите на окръжностите вписани в ▲ADC и ▲BDC са 3 и 4 намерете радиуса на вписаната в ▲ABC окръжност (стигам до извода че r=7+h, но до там....)

[Реклама]

[Natali lubitel]

Даден е правоъгълният триъг. АВС и с r да означим радиуса на вписаната в него окръжност.Нека радиуса на вписаната в триъг. ADC окръжност означим с
[tex]r_{1} [/tex] и с [tex]r_{2}[/tex] -радиуса на вписаната в BDC окръжност.
Триъгълниците ADC и BDC са подобни . Следователно
[tex]\frac{r_{1}}{r_{2} } =\frac{AC}{ BC} ,\frac{AC}{ BC} =\frac{3}{ 4}[/tex]
Т.е. AC=3x , BC= 4x.От Питагорова теорема за триъг. АВС получаваме AB=5x.
Триъгълник АВС е подобен на триъг. ADC. От там :
[tex]\frac{r_{1}}{r }=\frac{AC}{ AB} , r=\frac{AB}{AC } .r_{1}[/tex]
Следователно [tex] r=\frac{5x}{ 3x}.3=5[/tex]