2 задачки свързани с параметър

[Naxos]

1. Да се намерят ст-ти на реалния параметър m , за които ур-анието [tex](x^{2}-2x+2)^{2} -m(x^{2}-2x+2)+3=0[/tex] има четири положителни различни корена

2. Намерете ст-ти на а , за които неравенството [tex]f(x)=(a^{2}-2a-3)x^{2} -2(a+2)x+1\le0[/tex] за всяко x > 1

[Реклама]

[_sssss]

Имаш проблем със задачите, или просто ей така ги пускаш?

[Naxos]

Искам да си сравня решенията , понеже не ми излизат

[mousehack]

На първата ще положиш х²-2х+2=y и ще гледаш корените на квадртното уравнение да са положителни.

[Naxos]

по 1-вя е ясно че се полага и че се разглеждат корените да са положително , но нещо немога да си съставя системката .. затова искам решение

[ганка симеонова]

Kaто положим
[tex] y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1\ge 1 [/tex]....
И после, какво следва?

[Naxos]

след като положа , получавам .. [tex]t^{2}-m.t+3=0[/tex]
[tex]f(x)=x^{2}-2x+2[/tex] , Xp = 1 , Ур = 1 ... и дотук спирам , немога да си съставя системата , за която вече споменах ...

[_sssss]

Мисля, че е решавана, но за съжаление не можах да я намеря.
Като се върнем в полагането, където [tex]\normal t_{1,2}[/tex] са двата корена на уравнението за t.
[tex]\normal x^2-2x+2-t_{1,2}=0[/tex]
Искаме да има различни положителни корени. Това става за [tex]\normal 2>0, \; 2-t_{1,2}>0, \; D>0[/tex]
Окончателно [tex]\normal t_{1,2}\in(1;2)[/tex].
Стигаме до: За кои стойности на m, уравнението [tex]\normal t^2 -mt +3[/tex] има 2 корена в интервала (1;2)?

Сега вече трябва да можеш да я довършиш.

[Naxos]

някакви идеи за 2-рата задача , според мен трябва да разгледам случаите в които а > 0 , а = 0 и а < 0

[_sssss]

Ако под "a" разбираш коефициента пред втората степен, добре си се ориентирал.
Понеже интервалът е неограничен, обаче, "a">0 отпада!

[Naxos]

да точно това имам предвид , но защо а > 0 отпада неразбрах