Регистрирайте сеРегистрирайте се

Дадени са четири положителни числа а, b, c и d...


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
niko6661
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 7:25 pm    Заглавие: Дадени са четири положителни числа а, b, c и d...

Дадени са четири положителни числа а, b, c и d, като a, b и c образуват аритметична прогресия, а, b, c и d - геометрична прогресия. Намерете числата, ако a+b+c=12 и b+c+d=19.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
niko6661
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 7:58 pm    Заглавие:

Моля ви, помогнете ми с решението. Ще ви бъда безкрайно благодарен. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 12:16 am    Заглавие:

Имаме [tex]\cyr{AP}:[/tex] [tex]a,b,c[/tex]
Ако положим [tex]b=x[/tex], то [tex]a=x-t[/tex], а [tex]c=x+t[/tex], където [tex]t[/tex] е разликата на АП.
Освен това имаме и [tex]\cyr{GP}:[/tex] [tex]b,c,d[/tex]. От свойството на ГП: [tex]c^2=bd[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex](x+t)^2=x.d[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]d=\frac{(x+t)^2}{x } [/tex]
Съставяме система от дадените две равенства:
[tex]\begin{tabular}{|l}a+b+c=12\\b+c+d=19 \end{tabular} [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x-\cancel{t}+x+x+\cancel{t}=12\\x+x+t+\frac{(x+t)^2}{x }=19 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x=4\\4+4+t+\frac{(4+t)^2}{4 } =19/.4\end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x=4\\32+4t+16+8t+t^2=76 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x=4\\32+4t+16+8t+t^2=76 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x=4\\t^2+12t-28=0 \end{tabular}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}x=4\\t=2\cup t=-14 \end{tabular}[/tex]
При [tex]t=-14[/tex] се получава, че [tex]c=x+t=4-14=-10[/tex]. Според условието обаче числата са положителни, откъдето следва, че [tex]t=-14[/tex] не е решение.
[tex]b=x=4[/tex]
[tex]a=x-t[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=4-2=2[/tex]
[tex]c=x+t[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]c=4+2=6[/tex]
[tex]d=\frac{(x+t)^2}{x }=\frac{(4+2)^2}{4 } =\frac{6^2}{4 } =\frac{36}{4 } =9[/tex]

Числата са: [tex]a=2[/tex], [tex]b=4[/tex], [tex]c=6[/tex], [tex]d=9[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
niko6661
Начинаещ


Регистриран на: 19 Nov 2009
Мнения: 12


МнениеПуснато на: Sun Nov 22, 2009 9:54 am    Заглавие:

Ок, благродаря. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.