Остроъгълен триъгълник ...

[anonym0us-]

... ABC с височини АА1 и CC1 се пресичат в т.Н . Намерете НС1, ако АС1=8, ВС1=6 и СС1=12.

Искам просто да сверя ,защото зад. няма отговор. Аз получавам за отг. 4 .

[Реклама]

[Spider Iovkov]

По Питагоровата теорема съответно за [tex]\triangle AC_{1}C[/tex] и [tex]BC_{1}C[/tex] намираме [tex]AC=4\sqrt{13}[/tex] и [tex]BC=6\sqrt{5}[/tex]. Сега от косинусовата теорема за [tex]\triangle ABC[/tex] пресмятаме [tex]cos\gamma = \frac{4}{\sqrt{13.5}} \Rightarrow sin\gamma = \frac{7}{\sqrt{13.5}}[/tex], а от синусовата − [tex]2R=2\sqrt{13.5}[/tex]. Използвайки зависимостта [tex]CH=2R cos\gamma[/tex], определяме [tex]CH=8 \Leftrightarrow HC_{1}=4[/tex] − точно твоя отговор.

[anonym0us-]

Аз е реших с подобие, но и това е вариант. Благодаря ...